圆度误差评定的曲率法研究

    1 引 言

    最大内接圆用于评定孔类零件的圆度误差,相当于孔与基准轴实际装配的情况;最小外接圆用于评定轴类零件的圆度误差,相当于轴与基准孔实际装配的情况,因而这两种评定方法在生产中具有明确的实际意义。最大内接圆或最小外接圆判别准则有两点接触方式和3点接触方式。两点接触时应满足直线准则, 3点接触时应满足锐角三角形准则。

    安立邦等[1]提出最大内接圆的特征点只能在局部极小点中产生;最小外接圆的特征点必在局部极大点中产生。杨旭平等[2]提出了最小外接圆法按从小到大排列的极径偏差数组的大端不断筛选,而最大内接圆法则从小端开始筛选。黄蔚远[3]从最大内接圆及最小外接圆的判别准则,对选点方法作了较好的分析与试算。刘平[4]提出了最大内接圆及最小外接圆的特征点法。

    本文提出了基于曲率的圆度误差评定方法,其基本原理是根据曲率半径不断的筛选点,直至剩余满足判别准则的3点,筛选条件是不断去掉曲率最大(最大内接圆)或最小(最小外接圆)的点。

    2 原 理

图1所示,在P、P1两点各作曲线C的单位切向量A(s)和A(s+$s)。两个切向量间的夹角是$U。空间曲线C在P点的曲率为

    其中Δs为P点至其邻近点P1间的弧长。在一些问题的研究中,常把平面曲线C上所考虑的P点的邻近用它的曲率圆来代替,这个圆与曲线C在P点有相同的曲率,并且在P点与曲线C相切,而且它和曲线朝同一侧弯曲。

    如图2所示,曲线C1和C2分别经过点1、2、3、4和1、2、3、5。在曲线C1上点1的曲率值kin1用过点1、2、4曲率圆的半径的倒数近似代替,以此类推点2、3、4的曲率值为kin2、kin3、kin4。设点1、2、3的坐标值分别为(x1、y1)、(x2,y2),(x3,y3),过这3个点的圆的圆心坐标为(x0,y0),半径为r2,点2处的曲率值为kin2,则有

    若满足

    则过曲线C1上点1、2、3的圆C为最大内接圆。点1、2、3满足最大内接圆的锐角三角形准则(或直角三角形),这3个点被称为特征点。

    曲线C2上点1、2、3、5处的曲率值分别为kex1、kex2、kex3、kex5。若满足

    则过曲线C2上点1、2、3的圆C为最小外接圆。点1、2、3满足最小外接圆的锐角三角形准则(或直角三角形),这3个点也被称为特征点。

    3 基于曲率的圆度误差评定的实现

    测量数据采用等角度测点,测点数为偶数。圆度误差判定时,采用最大内接圆或最小外接圆的方法都要首先根据直线准则进行判定,若满足直线准则,则按式(9)或(10)计算圆度误差;若不满足直线准则,则按原理中的三角形准则进行评定。