浮点遗传算法在工件圆弧半径测量中的应用

　　1 引言

　　遗传算法(Genetic Algorithm,GA)是一种先进的数据处理方法,尤其对于非线性离散型数据处理以及三维空间尺寸在线主动测量结果的计算具有较大优势。目前遗传算法已在数控加工、自动测量等领域得到广泛应用,如工件实际空间位姿的精确测定[1]、印制电路板装配系统规划[2]等。

　　遗传算法也可应用于球体的半径测量[3]。如对冲头圆弧形凹面半径尺寸进行检测时,由于加工误差(形状误差、同轴度误差等)的影响,圆弧凹面实际轮廓上的被测点不一定位于同一圆周上,采用传统方法检测、计算圆弧半径难以反映被测工件的真实轮廓。由于工件测量数据为非线性的离散型数据,因此利用浮点遗传算法求解可搜索出冲头圆弧半径尺寸及公差的全局最优解,获得真实、有效的测量结果。

　　2 浮点遗传算法(FGA)原理

　　采用实数(浮点)编码的遗传算法称为浮点遗传算法(Floating-point Genetic Algorithm, FGA)。FGA的遗传算子主要分为交叉算子和变异算子,在交叉算子中又有简单交叉(Simple Crossover)算子、算术交叉(Arithmetic Crossover)算子、混合交叉( BlendCrossover,简称BLX-A)算子、平坦交叉(FlatCrossover)算子等[4]。遗传算法求解的关键在于选择一种适当的编码方式,使该方式编码能取到可行域的每一点,同时使交叉运算和变异运算操作简便,且生成的新个体仍为可行域的点。与传统算法的单点搜索不同,遗传算法是在点群体中搜索,其搜索空间远大于单点搜索,因此遗传算法能找到最优解(最大值或最小值,二者等价)。

　　确定编码方案后,对问题的解进行编码,构成个体,由不同的个体构成种群;根据目标函数确定适应度函数,根据适应度函数每一个体有一个适应值;然后通过选择、交叉、变异三个算子的操作使种群进化为新一代更好的种群;如此不断进化,直至求出满足要求的解为止。

　　3 用遗传算法求解冲头凹面半径最优值

　　3.1 冲头凹面圆弧半径的数学模型

　　采用传统方法测量冲头凹面圆弧半径(见图1)时,需停机测量冲头凹面上的3~4个测点,然后通过计算求出其半径尺寸。由于在冲头凹面加工过程中存在形位误差,因此按所选被测点求得的半径并不一定是最优解。为确定最优测点,可将冲头凹面半径的测量转化为求最小值域的问题。设被测凹面是由大量离散点群构成的被包容面,在这些同心圆中,总存在半径差最小的一对圆,即可将问题变为求一组变量R1,R2,,,Rn中的最小值域。此时,被测冲头凹面圆弧的公称半径尺寸为R,半径尺寸公差为δ,为便于计算,将公差对称分布,即测得的圆弧半径尺寸为Rδ/2。由此可得圆弧半径的数学模型为