基于极半径误差法计算涡旋线轮廓度误差

    目前，常采用以下方法计算涡旋线轮廓度误差:1) 基于直角坐标系，一种是求各检测点对应的渐开线起始角的方法［1］，这种方法优点在于检测时不需要用高精度的夹具来保证检测与加工基准的严格统一，缺点是计算各点的渐开角过程繁琐，去除粗大误差可靠性不高，用弧长评价轮廓度误差是对最小距离的近似; 另一种是用实测坐标值与对应理论坐标值比较的方法［2］，该方法的理论坐标值求取运算量大，搜寻困难。2) 基于极坐标系，求理论极半径与实测极半径的误差［2］，该方法是通过将理论渐开角与实际渐开角取相等值来求理论极半径，存在原理误差。对复杂曲线轮廓度误差评定，常采用求理论点与对应实际点间距离的方法［3］，对应理论点的求取很困难。

    为了解决上述问题，本文提出了去除基准不重合误差且简单、准确地计算涡旋线轮廓度误差的新方法。根据建立的数学模型，编制算法程序，克服了传统评价算法的繁琐性和局限性。

    1 线轮廓度误差定义

    线轮廓度误差是指实际被测轮廓线对理论轮廓线的变动量［4］。如图 1 所示，曲线 1、2 分别是实测与理论型线，两包容线 3、4 间的最小距离即为线轮廓度误差的数值［5］。在进行线轮廓度的评价计算中应该以该原则为基本原则，但是该原则实现较困难，通常采用最小二乘法等近似算法［6］。

    2 线轮廓度误差评价算法

    2． 1 实际离散点的获取

    文中的涡旋盘型线主要以圆的渐开线为主体，并在中心进行圆弧修正，涡旋线的加工关键在于保证圆的渐开线的加工精度。通常的数控装置不能作渐开线插补，需要用其他曲线进行逼近，文中采用基于 X － θ 轴控制的阿基米德螺线插补的方法［7 －10］。机床生成阿基米德螺线是通过控制 X 轴的平动速度和 θ 轴的转动速度来实现; 因此，利用普通数控系统所具有的控制两直线轴进行直线插补的 G01 功能，将其分别控制一个直线轴 X 和一个转动轴 θ，数控系统的 G01 功能即可得到阿基米德螺线轨迹。

    本文的检测数据是通过采集精加工定盘的刀具中心轨迹坐标，即机床的运动轨迹坐标，计算出实际定盘涡旋体上各点的坐标。为了得到坐标数据，采用 GV204 增量式编码器脉冲分配器将一路输入信号转化成两路和输入信号完全相同的信号输出，编码器脉冲分配器输出的信号一路输入机床的伺服驱动器，一路通过通用运动接口输入到数据采集系统中，检测平台如图 2 所示。数据采集系统采用基于LABVIEW 软件的 NI 数据采集的运动控制模块，该模块包括: 四轴运动控制卡 73750 和通用运动接口7764，如图 3 所示。数据采集系统每隔 10 ms 采集一次刀中心坐标位置，整个涡旋盘型线坐标采集时间约 3 min，采集获得的是关于极半径 ρ 和转角 θ的极坐标 Pi( ρi，θi) ，i = 1，2，…，n( n 为采集离散点个数) 。