改进蜂群算法在平面度误差评定中的应用

    １　引　言

    平面是构成实体零件的重要几何元素之一，常作为设计、加工、装配和检测的基准，平面度误差的大对产品的质量及其使用寿命至关重要，因而对平面度误差进行高效准确的评定具有重要的实际意义。评定平面度误差的方法主要有最大直线度法、最小二乘法、对角线法和三点法、最小区域法等，其中最小区域法评定平面度误差可以得到理想误差值，且符合国家标准。常用的最小区域评定法有［１］：变换作图法、旋转变换法、变换计算法、极点计算法、计算几何法等。这些算法在其结构上非常相似，均先随机选取一个测量点，然后对其它测量点进行轮流处理，尽管最终能找到一个较小的区域，但因算法在计算机上不易实现或运算时间较长，不能满足三坐标测量机等新型测量设备对计算软件的需要，因而目前三坐标测量机评定平面度误差时常常还是采用最小二乘法。然而最小二乘法又不满足最小区域条件，其评定结果很难符合实际测量的要求。

     近年来，由于仿生算法研究的逐渐深入，许多学者将遗传算法２－３］、蚁群算法［４］、粒子群算法［５－６］、人工免疫算法［７］及蜂群算法［８］等仿生智能算法成功运用于形位误差评定领域中，取得了较好的效果。Ｋａｒａｂｏｇａ在２００５年提出了基于蜂群采蜜过程的人工蜂群（Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ　Ｂｅｅ　Ｃｏｌｏｎｙ，ＡＢＣ算法［９］。关于ＡＢＣ算法的研究与应用尚处于初级阶段，但由于其收敛速度较快、控制参数少、易于实现等优点，已被越来越多的学者所关１０－１１］中已经证明，相比于遗传算法、差分算法、粒子群算法等其他优化算法，ＡＢＣ算法在收敛速度、全局寻优等方面的性能更好。不过当遇到复杂优化问题时，基本ＡＢＣ算法容易出现搜索速度变慢、过早收敛、个体多样性减少和陷入局部最优解等缺陷，其实验结果往往不太理想。针对此，本文提出一种改进人工蜂群（Ｍｏｄｉ－ｆｉｅｄ　Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ　Ｂｅｅ　Ｃｏｌｏｎｙ，ＭＡＢＣ）算法，并将其应用到平面度误差最小区域评定中。

    ２　平面度评定的最小区域法数学模型

    ２．１　平面度误差最小包容区域法评定

    国家颁布的《平面度误差检测》（ＧＢ／Ｔ１１３３７－２００４）标准对平面度误差定义为：实际平面对理想平面的变动量，理想平面的位置应符合最小条件。

    平面度误差的评定方法中的最小包容区域法符合最小条件，其评定结果最准确且唯一。平面度误差的最小包容区域法评定如图１所示。采用最小包容区域法评定平面度误差实际上就是寻求一个基准平面ＳＭＺ，使得在该平面方向上包容所有测量点的两平行平面（平面、平面）之间距离最小，且当两平行平面与被测实际要素的接触状态符合平面度最小包容区域判别法中的某个准则时，则这两个平行平面之间的区域为最小包容区域，最小包容区域的宽度为符合定义的平面度误差。