基于MATLAB的圆度误差精确评定

　　目前，评定圆度误差常用的有以下四种力一法:最大内切圆法、最小外接圆法、最小二乘圆法和最小区域法。只有最小区域法才符合国标(GB1183-80)对圆度误差值的定义，因此，最小区域法刁一是严格正确的评定力一法，也是唯一仲裁的力一法，应尽可能地采用这种力一法，以使评定的结果更准确和更具有客观性。但用最小区域法评定圆度误差是很繁琐的，特别是当测量点数比较多时，就更为复杂了，从而使这种力一法的应用受到限制。许多研究者们提出了很多的算法，取得了一定的效果。但是，这些算法过于复杂，不便于工程人员的使用，这里提出了一种基于MAT-LAB软件的符合最小条件的圆度误差精确计算，算法简单，便于运用。

　　1圆度误差评定的数学模型

　　计算圆度误差的卞要任务就是计算出理想圆的圆心位置。圆度误差曲线如图1所不。回转中心。，各测点相对矢径误差为Ri; θi为回转角(i=1, 2,...n)。设理想圆的圆心为:O':(xo，yo)。由图可见，各测点对xoy坐标系的坐标为(x,y)即为理想圆的圆心。O':(xo，yo),fmin即为圆度误差。

　　那么使

　　(x,y)即为理想圆的圆心。O':(xo，yo),fmin即为圆度误差。圆度误差的评定就转化为求二兀函数f(x,y)的最小值问题。

　　2基于MATLAB的圆度误差精确评定

　　MATLAB是一种功能强大、简单易学、编程效率高的利一学计算语言，融数值计算、符号计算、绘图等为一体。MATLAB中用于求多兀函数在指定点附近最小值的函数是:

　　FMINSEAR(FUN, XO)返回多兀函数FUN在XO附近取得最小值是的坐标，其中XO为一维数等于自变量个数的向量。可用此函数来求解圆度误差。

　　那么，关键的问题是使构造目标函数f(x,y)定义如下:

　　数据文件包括二部分，第一部分为测量点的个数，第二部分为测点误差的坐标或当量坐标，第二部分为测点误差的坐标用语句Xmin=FMINSEARCH(f', XO)即可求得取得最小值时的值。f(Xmin)即可求得圆度误差。

　　3实例分析

　　用半径法测量直径为20mm的轴的圆度误差，每隔30°读数次，测量数据如表。

　　按照式(1)计算各个测点误差的坐标值，构造数据文件da-ta. txt，如第2部分所T。取初始值XO=(0, 0)，因此可用语句Xmin=FMINSI;ARCH(f'，XO)求Xmin。用MATLAB6.5.1在奔腾2.8G,256M内存的机器上求解，经过0.1570秒的求解过程，得到Xmin=(-0.2986，-0.4999)f(Xmin)=3.5029。

　　即理想圆心坐标为(-0.2986，-0.4999)圆度误差为3. 5029μm。而按照最小区域法计算出的结果为:圆心坐标(-0.288，-0.5)，度误差3.5μm。二者基本一致。