基于粒子群算法和分割逼近法的复杂曲面轮廓度误差计算

    0 引言

    复杂曲面在现代机械制造业中的应用越来越广泛,在工程实际中,针对复杂曲面的高效率、高精度的测量要求也越来越高。最小区域法是我国和ISO评定复杂曲面轮廓度误差的标准。但是,复杂曲面轮廓度误差的求解是一个复杂非线性寻优问题[1-5],目前采用的大多是传统的近似求解方法,因此,基于最小区域法的复杂曲面轮廓度误差的计算仍然是一个难题。

    美国学者Kennedy等[6]于1995年提出了粒子群优化(particle swarm optimization)算法,该算法具有高效并行优化、流程简单、不需要梯度信息、容易实现等特点,对求解复杂曲面轮廓度误差非线性优化问题具有独到之处。

    本文提出了基于粒子群算法和分割逼近法的复杂曲面轮廓度误差的计算方法。

    1 粒子群优化算法的基本原理

    粒子群优化算法是一种基于群智能方法的演化计算技术,其思想来源于对鸟群捕食行为的模拟[6-7],采用速度-位置搜索模型,在优化问题的D维空间随机产生一个粒子数为m的初始种群,并赋予每个粒子一个随机速度。更新粒子的速度和位置可表示为

    式中,Vti为粒子i第t次迭代速度矢量;X为惯性因子,X;c1、c2为学习因子;r1、r2为均匀分布在(0,1)区间的随机数;Xti为粒子i第t次迭代位置矢量;Pti为粒子最好位置;Gti为种群当前最好位置。

    假设求函数f(X)的最小值,那么粒子i的个体最优位置为

    则群体粒子的领域最优值和对应的位置为

    2 复杂曲面NURBS描述及其轮廓度误差的定义

    2.1 基于NURBS描述复杂曲面

    在CAD/CAM/CAGD中,形状复杂、不规则的曲线轮廓一般以一组离散坐标点和相应控制参数表示,坐标测量机对轮廓进行测量时得到的也是一组离散坐标点。对于这些离散的坐标点一般用参数样条曲面进行拟合。而NURBS曲面具有局部性、变差缩减性、凸包性、在仿射与透视变换下的不变性、参数连续性,以及权因子的调形性等一系列优良性能,在航空、航天、造船、汽车及模具工业的计算机辅助设计和辅助制造过程中得到广泛应用。一个k次NURBS曲面可以表示为多片有理多项式矢函数形式[8]:

i =0,1,,,m;j =0,1,,,n

    式中,di,j为矩形域上特征网格控制点;Xi,j为相应控制点的权因子,规定四角点处用正权因子,即X0,0,Xm,0,X0,n,Xm,n>0,其余Xi,j;Ni,k(u)、Nj,l(v)分别为u向k次和v向l次规范B样条基函数,它们分别由节点矢量U=(u0,u1,,,um+k+1)与V=(v0,v1,,,vn+l+1)由De Boor-Cox递推公式决定。