回转类零件形位误差综合测量技术的研究

　　在机械制造业中,回转类零件,如:轴、盘、套、孔等占有很大比重,而这些零件的形位误差对其使用性能具有相当重要的影响。目前,对形位误差的测量常采用的仪器有三坐标测量机、圆度仪以及形状测量仪(系统)等。这些仪器有的价格昂贵,有的测量项目单一,较为理想的针对回转类零件形位误差的综合测量技术还不令人满意。本文在分析回转类零件形位误差项目特点的基础上,研究了形位误差的采样特点及其采样数据的获得方法,提出了基于半径增量法的回转类零件形位误差的数学模型,并给出了我们自行研制的形位误差综合测量系统的工作原理、技术指标等。

　　1数学模型的建立与采样特点分析

　　如图1所示,将被测工件置于空间直角坐标OXYZ中,且使测量时零件的回转轴线为02坐标轴。在垂直于02坐标轴彼此等间距的n个采样截面的轮廓上进行采样,每个采样截面上采集等角度间隔的m个采样点,这样,得到采样数据孔(△θi,θij,zj)(i-1,2…,n;j=l,2…,m),其中△rii,θij分别为第i为采样截面轮廓上各离散采样点的半径增量和相应的角度值,zj为第j个采样截面Z坐标值,为使测量与数据处理方便,常取θij-θi。

　　令O1Z1为被测实际圆柱面的最小二乘圆柱面的轴线，O1Z1与坐标平面XOY的交点为O1;，记为O1(a,b,0),O1Z1的一组方向数为{g,1,1}。在进行等间距采样时，选择适当的坐标系总会令XOY坐标平面位于各采样截面的对称中心平面处。这样，进行正交化处理，可以大大简化圆柱度误差评定的的数学模型。设εij为各采样点到最小二乘圆柱面沿最小二乘圆柱面半径方向的偏差，则有

　　此时圆柱度误差最小二乘评定法的计算公式为

　　用S表示mn个偏差εij(i=1,2,... ，m,;j=1,2,...n)中极大值与极小值的代数差，即

　　在式(3)中，把a,b,g和1看作变量，当a,b,g和1这四个变量改变时，S也将随之改变，当改变a,b,g和1使函数S达到极小值时，将得到最小条件评定法的圆柱度误差数学模型。

　　这是一个四维无约束的优化问题。采用四维无约束最优化方法，如单纯形法或步长加速法，即可求解这一优化问题，可参见有关资料。值得注意的是，为了加速收敛速度，可选用正交最小二乘评定法求得a,b,g和l作为初始位置向量的坐标分量。

　　利用以上采样数据，任取第j个截面，此截面与OZ轴(零件回转轴线)的交点设为Oj;，即以被测截面的回转中心Oi为圆心，在此截面上进行采样，便可得到圆度误差的采样数据，因为圆度误差与Z，无关，故其采样数据Pij变为Pij()。根据圆度误差定义，最小二乘评定法的圆度误差为