基于改进遗传算法的圆度误差评定

　　1引言

　　对于圆度误差测量数据处理方法的选择，直接影响圆度误差的计算精度。目前，对圆度误差测量数据的一些处理方法，如最小二乘法等，所得的计算结果是近似值，有时会在工件加工质量的评价方面引起争议。而按最小区域法来评定圆度误差，所得的误差值是最小，且是唯一的，是权威的仲裁评定方法，它反映了圆度误差的真实值SCT。

　　按最小区域评定圆度误差，误差值是相夹被测轮廓的两同心圆的最小半径差，相夹被测轮廓的同心圆有无数对，但只有一对其半径差是最小的，关键是如何找到相夹被测轮廓且半径差最小的两同心圆，因此这种评定方法实际是最优化问题，采用遗传算法进行计算可以准确快速的找到最优解。

　　2改进遗传算法的基本原理

　　遗传算法是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索算法，它是一种全局收敛算法。但标准的遗传算法容易出现早熟现象，并且在进化后期的搜索效率较低，为此，这里提出了一种基于实数编码的多种群并行遗传算法，其基本思想是：利用多种群并行进化的框架，将遗传算法分解在多个子种群间并行进行，不同种群赋予不同的控制(如种群大小、交叉概率或变异概率)，实现不同的搜索目的，各个种群之间通过迁移算子进行信息交流，实现多种群的协同进化，通过人工选择系数对每个种群进行最优个体保存，各种群的联系通过迁移算子进行信息交流。多种群并行遗传算法解决了标准遗传算法存在的过早收敛、计算量大、解精度低等缺点。

　　与标准遗传算法相比，并行遗传算法引入了一个新的算子—迁移，迁移是指在进化过程中子群体间交换个体的过程，迁移操作的目的是实现各个种群间的信息交流，一般的迁移方法是将子种群中最好的个体发给其它的子群体，通过迁移可以加快较好个体在群体中的传播，提高收敛速度和解的精度。

　　3基于改进遗传算法的圆度误差评定

　　定义染色体的形式为编(x0,y0)，根据最小区域法评定圆度误差的定义，目标函数定义为:

　　其中Rmax、Rmin分别是测点Pi(xi，yi)到个体所对应的同心圆的圆心的最大距离和最小距离。

　　下而采用改进遗传算法确定满足上述条件的圆心坐标，具体步骤如下:

　　(1)根据圆度误差测试数据给出染色体编,(x0,y0)的解域范围，这可以根据经验或者通过传统算法给出;

　　(2)确定子种群的规模以及交叉概率、变异概率、子种群迁移率、最大进化代数:这里取子群数量为Ns=3，相应的子群1的初始群体数量为25，交叉概率为0.84、变异概率为0.06;子种群2的初始群体数量为30，交叉概率为0.9，变异概率为0.04;子种群3的初始群体数量为35，交叉概率为0.9，变异概率为0.02，最大遗传代数为200;