低信噪比下基于Keystone变换的多目标检测

    对于传统的脉冲多普勒(pulse doppler, PD)雷达设计，一般采用相参积累的方法检测噪声环境中的相参积累的方法检测多个目标是有效的。当目标速度很大且信噪比很低时，回波包络间的强相关性被噪声干扰严重破坏，使包络对齐的精度显著下降，严重影响了相参积累的效果。

    针对上述问题，本文提出一种基于Keystone变换的运动补偿方案，通过相参积累完成低信噪比下多个目标的检测。利用Keystone变换校正由于目标径向速度引起的距离走动，把位于不同距离单元的脉冲回波校正到同一距离单元，在包络对齐的情况下对所有脉冲进行积累，达到改善信噪比的目的。该方法不需要知道目标速度的具体信息，从而使积累时间不再受目标运动的限制。

    1 信号模型

    设PD雷达发射的基带信号为线性调频脉冲信号，即有：

    式中0T 为脉冲宽度； b 为调频率；矩形窗函数定义为：

    由驻留相位原理[1]可得线性调频信号的频谱为：

    设雷达周期发射线性调频信号，接收的目标回波经下变频后，用二维阵列格式可以表示为：

    式中 t 为快时间变量；n为脉冲个数； exp(j )i iA φ 为第i个目标的复幅度；cf为载波频率； 为第i 个目标第n个脉冲的延迟时间；iR 为第 i 个目标在0时刻的斜距；iv 为第 i 个目?重复时间；wgn 为接收机热噪声，设其是均值为零，方差为2σ 的复高斯白噪声。对快时间变量作傅里叶变换，其信号频谱为：

    式中 WGN 为 wgn 在快时间域上的傅里叶变换。对应压缩的时域信号为：

    从上式可以看出：脉冲压缩的输出包络为sinc函数，定义sinc( x ) = sin(πx  )/(πx )，wgn′为wgn 经匹配滤波后的输出结果。由sinc 函数性质知，第i 个目标脉压结果的包络峰值出现在niτ 处，即输出信号峰值在距离轴上的位置随脉冲变量n而变化，产生了距离走动。显然，距离走动将引起目标回波能量以不同程度分散到多个距离门内，最终导致相参积累增益的下降，甚至积累可能失败[2]。当目标相对雷达的径向速度很大或积累时间很长时，目标的离走动会跨越多个距离分辨单元，这将引起相干积累增益的严重下降，所以需要解决长时间积累过程中高速目标回波跨距离单元走动的问题。

    2 多目标回波的Keystone变换

    Keystone变换是一种新颖的距离走动校正算法[3]，它可在目标径向速度未知的情况下校正线性距离走动。Keystone变换就是进行变量代换：