平面度误差评定及其可视化

　　1　概述

　　对平面度误差的评定,根据文献[1]中介绍,常用的有最小包容区域法、最小二乘平面法、对角线平面法、三远点平面法等。最小包容区域法符合平面度误差的定义。确定最小包容区域的常用准则有三角形准则、交叉准则、直线准则。由于人工处理符合最小条件的平面度误差无论是评定准则的确定还是被测数据的计算分析都较为繁琐,特别是被测点数多时更为突出。本文借助于计算机系统,从平面度误差的定义出发,用最小包容区域法进行评定,使评定快速、精确。本文还利用计算机图形学的知识,使被测平面及最小包容区域直观地显示出来,实现了平面度误差评定的可视化。

　　2　计算机辅助误差评定方法及可视化

　　2.1　评定方法

　　从平面度误差的定义出发评定平面误差,关键是如何作出两个相互平行的最小包容平面。首先将被测平面的空间各测点以某一方向向选定的投影面投影,然后在该投影面上作两条包容这些投影点的平行直线,这样,由这两条直线的方向向量分别与投射线的方向向量构成的两个相互平行的平面即为一组包容平面。从不同的方向进行投影,分别作出一系列包容投影点的平行直线,即可得到若干组相互平行的包容平面。

　　其中,距离最短的两包容平面之间的区域即为最小包容区域,此距离即为被测平面的平面度误差。

　　设平面各测点坐标值为[X0(i),Y0(i),Z0(i)],(i=1～n,n为测点数)。如图1,已知某一投影方向与水平面(XOY面)的夹角为α0,即投射线的方向向量为n(-cosα0,0,sinβ0),各测点在正立面(ZOY面)内的投影点的坐标为[Y(i),Z(i)],则

　　设此时包容投影点的两平行直线与OY轴的夹角为β0,两直线之间的距离为D0,即两包容直线的方向向量为m:(0,cosβ0,sinβ0),则所作包容平面的法向量为

　　该平面与正立面ZOY面之间的夹角C为

　　由此可得两包容平面之间的真实距离DD为

　　不断改变α0、β0的大小,可得到包容平面的距离DD的一组值,借助于计算机系统,用排序法求出最小值即为所求平面度误差。

　　2.2　可视化处理

　　一般说来,平面本身的尺寸相对于其各测点的误差值来说是相当大的。为实现评判的可视化,将平面本身的尺寸缩小,而各测点的误差值放大,这样才能将有关平面的相关信息在屏幕上形象地显示出来。由于平面本身尺寸的缩小和各测点误差的放大,此时所得最小包容区域的距离和其真实值之间存在着一定的换算关系,具体说明如下:

　　设平面长度和宽度方向的尺寸所用比例为L1(L1(1),各测点的误差值所采用的比例为L2(L2>1)。在此比例下,各测点的坐标值为[Xa(i),Ya(i),Za(i)],其中