利用最小外接圆法评定圆度误差

    根据包容圆与实际被测轮廓的接触形式,圆度误差评定的几何判别方法可分为4种[1],即最小二乘法、最小区域法、最小外接圆法和最大内接圆法.几何判别方法明显、直观、易于理解,但由于没有给出代数判别方法,所以无法用计算机评定圆度误差.本文主要研究用最小外接圆法评定圆度误差的代数判别方法,旨在为设计圆度误差评定软件提供数学模型,以便在三坐标测量机上测量和评定圆度误差[2].

    1 最小外接圆法求解圆度误差的基本思想

    用最小外接圆法评定圆度误差,是把实际被测圆的最小外接圆作为外包容圆,以最小外接圆的圆心为中心作实际圆的内包容圆(此圆与实际被测圆至少有1点接触),将这样2个同心圆的半径差fMC作为实际被测圆的圆度误差值,若fMC[t (t为公差),则被测圆合格[1].

    最小外接圆是指外接于实际被测轮廓的可能最小圆(见图1),其圆心Oc为最小外接圆圆心.确定实际被测轮廓的可能最小圆的方法有:

    (1)直线准则.由最小外接圆包容实际被测轮廓时,实际轮廓上有2个测点与该圆接触,而由这2点连成的直线恰为该圆的直径,如图1(a)所示.

    (2)三角形准则.实际被测轮廓上有3个测点与该圆接触,这3点连成一个锐角三角形,该圆圆心位于此三角形内,如图1(b)所示.

    取最小外接圆圆心至实际被测轮廓的最大距离(即最小外接圆半径)Rmax和最小距离Rmin之差作为圆度误差值fMC,即fMC=Rmax-Rmin.若fMC[t (t为公差),则被测圆合格.

    由文献[3]可知,求解最小外接圆时,为了迅速找到满足最小外接圆的圆心位置,首先应以由公式直接计算出的最小二乘圆的圆心为初始圆心,然后通过不断移动圆心(移心),寻找最小外接圆的圆心.

    每次移心都需要确定移心方向和移心步长.移心步长的大小要保证移心后一定能得到新的外接触点,且保证原有的最小外接圆仍在新的外接圆上.移心方向不仅要满足使2个同心包容圆的半径差减小的充分必要条件,还要针对具体接触情况,选择半径差减小速度最快的方向,不断移动外接圆的圆心,直至找到与实际被测轮廓有符合最小外接圆判别准则的接触点为止,此时的包容圆即为实际被测轮廓的最小外接圆.再以最小外接圆的圆心为中心,作实际被测圆的内包容圆(此圆与实际被测圆至少有1点接触),将这样2个同心圆的半径差作为实际被测圆的圆度误差值.

    2 最小外接圆法评定圆度误差的代数判别方法

    在评定圆度误差时,用测得的圆周轮廓代替实际圆周轮廓,各测量点坐标(x,y)是已知的.用A表示与内包容圆接触的测量点,简称内接触点,用E,F,G表示与外包容圆接触的测量点,简称外接触点.