机械公法线千分尺示值误差测量不确定度的线性拟合

　　本文对机械公法线千分尺示值误差的测量不确定度按新要求进行了线性拟合，希望能起到抛砖引玉的作用，本文参考了文献[1～4]。

　　1 测量方法

　　依据JJG 82—2010 《公法线千分尺》，用量块直接测量。

　　2 数学模型

　　公法线千分尺示值误差

式中: Ld为公法线千分尺的示值 (20℃ 条件下) ; Ls为量块的实际尺寸 (20℃ 条件下) ; ad、as分别为公法线千分尺和量块的线膨胀系数; Δtd、Δts分别为公法线千分尺和量块的温度与20℃的差。

　　(1) 式化简得:

式中: δa为公法线千分尺与量块的线膨胀系数差; δt为公法线千分尺与量块的温度差; L 为被测长度;a=11.5×10-6℃^-1为线膨胀系数( 公法线千分尺和量块都是钢制) 。

　　3 灵敏系数

　　4 不确定度来源

　　(1) 测量重复性( 重复测量10次，用贝塞尔公式计算) 或估读误差 ( 机械公法线千分尺分度值为0.01mm，估读误差为1μm) ;

　　(2) 对零量块的测量不确定度;

　　(3) 测量量块的测量不确定度;

　　(4) 公法线千分尺与量块的线膨胀系数差: 公法线千分尺和量块的线膨胀系数均为(11.5 ±1)×10^{- 6}℃^-1，其差为2×10^-6℃^-1;

　　(5) 公法线千分尺与量块的温度差估计为0. 3℃。

　　5 标准不确定度一览表

　　6 扩展不确定度一览表

　　针对测量范围不同的公法线千分尺，合成标准不确定度uc及扩展不确定度U(k=2)见表2。

　　7 扩展不确定度的线性拟合

　　从表2数据看，扩展不确定度值近似线性，现拟合如下:

　　用最小二乘法求线性回归方程的回归系数:

　　由表3 数据可得:

　　由表4 可知，按函数式计算结果与原来计算结果相比，最多相差0.023532μm，由于0. 023532 <1. 181032/3=0.39，故认为该函数式可以接受。

　　因此，公法线千分尺示值误差测量结果的扩展不确定度拟合成线性公式为:

　　U=(1.1+ 2.3 ×10^-3L) μm，k=2，L 为被测长度，单位: mm。

　　8 测量不确定度报告

　　(0～200)mm 机械公法线千分尺的测量不确定度为:U=(1.1+2.3×10^-3 L) μm，k=2，L为被测长度，单位: mm。

　　[参考文献]

　　[1] JJG 82—2010，公法线千分尺 [S].

　　[2]JJF 1059—1999，测量不确定度评定与表示 [S].

　　[3]JJG 146—2003，量块 [S] .