圆形阻尼层合板的拓扑优化设计及其实验验证

    阻尼结构是工程中常用的结构。如何减少该类结构中阻尼材料用量，提高阻尼材料利用率是工程中急需解决的问题。杨德庆等［1 －2］按阻尼层合板基层的拓扑优化结果进行阻尼材料配置，建立了基于阻尼拓扑灵敏度综合评价的阻尼材料优化配置准则，实现了频率和动响应约束下自由阻尼层阻尼薄板的拓扑优化。郭中泽等［3］采用渐近结构拓扑优化方法，以最大化约束阻尼板模态损耗因子为目标，研究了阻尼材料最优分布和约束阻尼板的拓扑优化设计。郑玲等［4］也以最大化模态阻尼比为目标，研究并得到阻尼结构中阻尼材料的最优配置。韦勇［5］研究阻尼器在结构上的位置分布问题，提出模态阻尼优化设计方法。

    上述研究及对优化结果的验证，一方面停留在理论层面，少有针对性的实验验证; 另一方面，研究对象局限于便于有限元处理及分辨模态阻尼特性的方形阻尼板或桁架结构，未包括圆形阻尼板。因此，采用实验方法验证理论优化效果较单纯理论方法验证更有说服力，而针对如航空航天装备中实际使用的阻尼圆板，开展相应的拓扑优化设计研究更显重要。

    本文以工程中一种圆形阻尼层合板为对象，结合工程要求，开展拓扑优化设计和实验验证研究。通过设定阻尼层可设计区域及非可设计区域，采用渐近法，以圆形阻尼层合板结构损耗因子为目标函数，开展结构优化设计，得到优化结果后对优化前、后的层合板进行振动实验，测试、比较优化前、后结构的阻尼比。基于结构阻尼比与单位体积结构损耗因子均表示标准化阻尼能力和单调变化相同的特性，利用优化前、后圆形阻尼层合板阻尼比实测结果验证拓扑优化设计的有效性。

    1 圆形阻尼层合板拓扑优化设计

    1. 1 数学模型优化与有限元列式

    采用 ESO 方法［6］研究圆形阻尼层合板中阻尼材料的最优配置。以阻尼材料用量为约束，以最大化结构模态损耗因子为目标，优化的数学模型为:

    式中: ηk为阻尼层合板第 k 阶模态损耗因子; n 为阻尼材料单元总数; xi为设计变量，其值0 和1 分别表示第 i个单元无阻尼材料和有阻尼材料; vi为第 i 个单元体积，珔V 为给定阻尼材料总用量。

    由模态应变能法，一个阻尼结构第 k 阶模态损耗因子为:

    式中: UVEk为阻尼层合板中阻尼材料第 k 阶模态应变能; Uk为阻尼层合板第 k 阶总应变能; ηd为阻尼材料损耗因子。

    由式( 2) ，当删除第 i 个单元即取 xi= 0 后，结构第k 阶模态损耗因子变化量为: