准定常流法测定瞬时流量的判据研究

　　1　引　　言

　　流量是科技工作中经常需要测量的参数,依据它与时间的关系可分为两大类:定常流量和瞬时流量。前者与定常流动相对应,此时通过流场中某一截面的流量不随时间而变;反之,瞬时流量与非定常流动相对应,是时间的函数。非定常流动又可分为脉动流动和瞬变流动。对于脉动流动,人们往往需要测量的是脉动流的平均流量,它是对时间的平均值,不是时间的函数。瞬变流动是非周期性的非定常流动,其瞬时流量与时间密切相关。由以上不难看出:相对而言,定常流量较易测量,脉动平均流量测量难度较大,但可用层流流量计[1]予以测定,瞬时流量的测量难度最大。在机器或装置的变工况运行、启动过程和停止运行过程中,必然涉及到瞬时流量及其测量,这是无法避免的必须研究和解决的问题。

　　对瞬时流量的研究方法有两种。一种是准定常流法,它假设在任一时刻,定常流的基本方程及结论对瞬时流量成立;另一种是非定常流法,它依据非定常流的基本方程及结论,推导出瞬时流量的基本公式。用非定常流法时,由于时间是独立变量,这就要求对测量瞬时流量的流量计进行动态标定,难度甚大。目前,尚未得到较好的解决[2~4]。准定常流法则原理简单,易于　　实现,得到广泛的应用,但是准定常流法必须在一定条件下才能成立。

　　本文从理论和实验上对准定常流法的适用条件进行研究,强调指出Strouhal数是准定常流法应用有效性的判据。

　　2　Strouhal数的导出

　　关于准定常流法的判据有关文献[5]已有所涉及,认为当Strouhal数甚小时,即可应用准定常流法测定瞬时流量。这一结论是根据相似理论,把流体力学微分方程无量纲化以后得到的。例如通过对流体力学微分方程的无量纲化,可以推导出准定常流法可以应用的判据。对于不可压缩粘性流体的连续方程和动量微分方程(仅考虑X轴方向):

　　选取流量计流道平均流速um、气流脉动周期T(T　=1/f,f为脉动频率)、流量计流道的当量直径d和流量计平均压差Δpm作为无量纲分析的基本特性参量,并令:

　　以上的推导涉及整个微分方程(或方程组)。实际上, / t来源于物质导数,仅需对其进行分析,就可简便地得出上述结论。对任意量φ(在连续方程中,φ为密度ρ;在动量方程中,φ为速度 u,在能量方程中,φ为内能U),其物质导数为:

　　将式(5)右边无量纲化,得到:

　　式(6)右边第一项为非定常导数,第二项为迁移导数。如果非定常导数远小于迁移导数,物质导数中的/ t项可忽略不计,即可以使用准定常流法,而此二项前面的系数之比为: