离散分数余弦变换在碰摩声发射信号降噪中的应用

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    声发射技术(acoustic emission，AE)是旋转机械碰摩故障检测的一种途径。但 AE 面临的噪声干扰问题十分严重，尤其是在旋转机械运行环境下带来的多源性强噪声污染，使得 AE 信号淹没于噪声中而无法反映设备的真实状态。从噪声中提取与识别有用的信号是声发射应用的核心技术，也是目前大多数不能有效进行声发射检测的技术瓶颈，因此降噪处理一直是 AE 信号研究的热点。

    一些文献从不同的技术角度研究了 AE 的降噪方法。文献[1-2]利用小波变换来对 AE 信号进行降噪处理，它通过寻找小波变换的突变点来检测噪声信号，其缺陷是当噪声严重时突变信息可能被噪声淹没，从而造成误差；文献[3]根据声发射模态，通过有用声信号的波形传递模式，以及与噪声的不同波形特征和频带分布来剔出噪声。但当有用的声信号和噪声频带互相混叠严重时，模态声发射方法难以奏效，而且在转子系统结构中，声源信号在传递过程中畸变严重，所以难以对碰摩声信号的模式进行识别。

    在声信号降噪处理系统中，对有用的声信号增强是一种解决噪声污染的有效方法。例如利用离散余弦变换(DCT)的语音增强方法就是目前研究的热点。DCT 之所以具有良好的抗噪特性，是因为它只通过检测各个时窗内信号整体幅值的变化来捕捉信号的变化情况，而不是去捕捉与噪声同一个数量级的信号突变，因此对噪声不敏感，在语音增强上已取得了良好的效果[4-10]。然而，由于 AE 源的多样性、瞬态性以及噪声源的复杂性，仅仅利用 DCT进行 AE 信号降噪处理还不一定能够取得非常满意的效果。

    自从1980年V. Namias[11]第一次提出分数傅里叶变换以后，近 20 年来分数傅里叶变换在量子力学、光学、信号处理等领域内得到了广泛的应用，并推动了分数余弦变换、分数正弦变换以及其他分数变换的发展[12-19]。分数阶理论的引入也使得 DCT成为分数阶离散余弦变换(DFCT)的特例。通过改变分数阶值，可使离散余弦变换的内涵得以扩展。虽然国内外对于 DFCT 的应用研究还很少，但由于DCT 在信号处理领域内有着极其广泛的应用，可以预见，DFCT 将具有非常广阔的应用前景。

    本文基于态函数，给出了分数余弦变换的新定义，提出了基于态函数的三周期离散分数余弦变换方法，同时提出了基于三周期离散分数余弦变换的AE 信号增强算法(DFCT3)和改进的基于三周期离散分数余弦变换的 AE 信号增强算法(MDFCT3)；介绍了这两种算法的推导过程以及在 AE 信号降噪处理中的应用。最后通过实验，将两种算法与标准DCT 的降噪效果进行了分析比较。