自由曲线轮廓度误差评定中的坐标系自适应调整

　　1 引言

　　自由曲线在工程中得到了广泛的应用,如叶片、非圆曲线、齿轮、螺纹、凸轮等,几乎随处可见。自由曲线轮廓度测量已成为轮廓度测量中的重要内容。随着世界范围内工业化程度的提高,对零件的几何量精密测量提出了高精度、高效率测量以及作出符合公差标准定义的误差评定要求。轮廓度是零件形位公差国家标准和国际标准中应用最广泛而又难于测量和评定的项目。已有的样板法、投影法、仿形法和坐标测量法等,均因测量精度和效率较低而不能满足要求。

　　在测量过程中,由于测量基准与设计基准不重合,引入位置误差,从而降低了轮廓度误差的评定精度。采用自适应的曲线轮廓度误差评定方法,自动调整被测曲线与理论曲线之间的相对位置,从而分离并消除位置误差,提高轮廓度误差评定精度,如图1所示。其中,被测曲线的自适应调整是该方法的核心。根据最小二乘原则,被测轮廓点Pi(i=1,2,,,,n)到理论曲线轮廓对应点的偏差di之平方和应为最小。作者采用对应特征点法、DFP(变尺度法)及一维搜索法,快速准确的实现坐标系的自适应调整,使被测轮廓最大限度的适应理论轮廓。

　　2 对应特征点法

　　为提高调整速度,采用对应特征点法进行粗调。所谓特征点,即具有特殊含义、便于计算机识别的点,如曲线的重心,曲线上距重心距离最大或最小点,曲率最大或最小点等均可作为特征点。对应特征点法,以理论曲线与实测曲线上相互对应的特征点为参考依据,调整曲线位置。为便于曲线调整管理,首先建立曲线坐标系,即认为理论曲线和实测曲线各有其固有坐标系,这些坐标系可以是设计基准、测量基准于识别的基准,但各坐标系必须基准相同,坐标当量相等。当各曲线坐标系相互重合时,认为各曲线也相互吻合,可进行轮廓度评定。对应特征点法,是以特征点为依据建立坐标系,从调整坐标系位置入手实现曲线位置调整的方法。

　　在理论曲线和实测曲线上选择几个特征点,建立曲线特征点坐标系,并将这些一一对应的特征点作为坐标系平移、旋转度量的依据。可以认为,实测曲线与理论曲线不重合是实测曲线坐标系在理论曲线坐标系内进行某种平移、旋转变换之后的结果。只需寻找出这种变换,并进行其逆运算,既可实现曲线位置的调整。由于在采点过程中可能丢失信息,特征点的确定可能失真,因此采用对应特征点法无法完全实现坐标系的自适应调整,只能保证实测曲线与理论曲线处于小偏差状态。

　　3 DFP(变尺度法)和一维搜索法

　　3.1 被测轮廓型值点与理论轮廓之间的法向偏差