一种基于基本样条插值的热电耦特性曲线拟合方法

　　1　引言

　　热电偶是一种常见的测温元件,其工作原理是温差效应。目前约有50%的工程温度测控工作是用热电偶来完成的,热电偶由于测温准确,也常被用作温度标准器和精密温度计。工业中普遍使用的各类热电偶均编制有标准分度表,例如国际标准化的8种热电偶,其热电动特性已由国际电工委员会(IEC)统一制定了标准分度表。但是,各种标准分度表其分度点都是在有限的固定点或整百温度点上进行的,而在这些分度点之间的温度区,一般使用插值的方法,常使用的插值方法是多项式曲线拟合法,用拟合公式在整个使用温度范围内计算各温度的热电动势数值。但是,由于热电动势特性曲线是非线性的,要能精确拟合热电偶在整个使用温度范围内的热电动势特性,一般都需要用阶数很高的多项式进行拟合,例如国际电工委员会对N型热电偶在0~1300℃温区内采用的拟合多项式的阶数n为 9。近年来,在温度测控中愈来愈多地使用计算机,因此有必要寻求简化的E-T拟合公式替代高阶多项式公式,以缩短转换时间,加快运算速度,提高计算机测控系统的运行速度和控制精度。目前已有了一些简化方法[2~4],文中介绍了一种新的简化拟合方法,使用3次基本样条插值,可以得到更小的替代误差。

　　2　基本样条插值原理

　　设参数形式的3次基本样条(Cardinal Spline)插值公式为:

　　适当选取张力参数t的值,也即s的值,可以使3次基本样条曲线段非常逼近于标准的高阶多项式热电偶特性曲线,从而得到偏差较小的替代结果。

　　3　拟合公式确定

　　由于热电动势特性曲线是非线性的,国际电工委员会和一些国家标准大都采用高阶多项式E(t) =的形式进行曲线拟合,例如N型和K型热电偶取阶数n为9。为了降低插值多项式的阶数,使用3次基本样条曲线替代标准的高阶多项式热电偶特性曲线,分段进行插值,既加快了运算速度,同时也得到了较高的计算精度。在下面的方法说明中,利用N型和K型热电偶为例,以国际电工委员会标准584-1热电偶的整百度热电动势的标准值作为插值样点,相邻样点之间的标准比较值由国际电工委员会584-1标准多项式计算出,其系数ai参见[1]。

　　使用3次基本样条曲线段可以得到较小的替代误差的关键是s值的可选择性,选取适当的s值,调整曲线弯曲度贴近特性曲线从而得到最佳逼近。选取时可以是所用温度区间内多段拟合曲线使用同一个s值,也可以各段拟合曲线分别选取s值,分别选取可以在每一曲线段内得到更好的逼近。比较(1)式和(4)式可以得出:

　　在下面的示例计算中,取常用的温度区间为例。在每一个表中以国际电工委员会584-1整百度标准分度表的相应点为插值样点。实际计算时,采用迭代的方法,取6位小数,选取一近优的s值,确定出各段3次基本样条曲线的系数a0、a1、a2和a3.下列表中的最大拟合误差是指同国际电工委员会 584-1给出的标准高阶多项式拟合函数的计算值相比较的偏差值。