基于双谱的噪声信号检测

    0 引言

    在实际工程应用中，水下信号、空间信号等的测量噪声都是高斯噪声．［1］从噪声中提取有用信号，一直以来备受广大学者关注．［2 －8］传统的信号检测理论和方法，主要采用似然比检测法，［9］它存在两个明显的缺点: 其一是要求检测对象必须满足高斯条件的假设，才能根据某种"最佳"准则划分观测空间，作出判决; 其二是当观测信号的信噪比下降时，系统的检测性能急剧下降． 功率谱分析［3］在信号处理中发挥了重要的作用，其实质是对信号的二阶统计量进行分析，所获得的信息仅为信号的幅频特性等，无法提供信号二阶统计量以上的高阶统计信息，也不能有效地抑制噪声． 而高阶谱对于高斯噪声是零响应的，或称为盲正态的．［8］因此，利用高阶谱可以解决高斯噪声中信号的检测问题． 本文采用双谱技术对分别混有随机噪声和高斯噪声的信号进行检测，仿真实验结果表明，在低信噪比的情况下，该方法可获得比传统 FFT 方法更好的检测效果．

    1 随机向量的特征函数

    k 维随机向量 X =［x1，x2，…，xk］T的特征函数定义如下:

ΦX( ω) = E{ eTX} = E{ expj( ω1x1+ ω2x2+ …ωkxk) }( 1)

    其中，ω =［ω1，ω2，…，ωk］T．

    k 维随机向量 X =［x1，x2，…，xk］T的第二特征函数定义为:

ΨX( ω) = lnΦX( ω) = lnE{ ejωTX} ( 2)

    2 矩的定义

    对 k 维随机向量 X =［x1，x2，…，xk］T的特征函数 ΦX( ω) 作 r = v1+ v2+ … + vk阶偏导数，有:

    其中，mv1v2…vk是随机向量 X =［x1，x2，…，xk］T的 r = v1+ v2+ … + vk阶矩，而 ΦX( ω1，ω2，…，ωk) 为该随机向量 r= v1+ v2+ … + vk阶矩的生成函数．

    3 累积量的定义

    对 k 维随机向量 X =［x1，x2，…，xk］T的第二特征函数ΨX( ω) 作 r = v1+ v2+ … + vk阶偏导数，有:

    其中，cv1v2…vk是随机向量 X =［x1，x2，…，xk］T的 r = v+ v2+ … + vk阶累积量，而 ΨX( ω1ω2，…，ωk) 为该随机向量 r = v1+ v2+ … + vk阶累积量的生成函数．

    4 矩和累积量的关系

    设{ x( n) } 为零均值 k 阶平稳随机过程，设{ g( n) } 为一个高斯随机过程，若 x( n) 和 g( n) 具有相同的功率谱或自相关函数，即:

E{ g( τi) g( τj) } = E{ x( τi) x( τj) } ( 5)

    则定义随机过程{ x( n) } 的 k 阶累积量为:

Ck，x( τ1，τ2，…，τk － 1) = mk，x( τ1，τ2，…，τk － 1) － Ck，g( τ1，τ2，…，τk － 1) ( 6)

    上式表明，随机过程{ x( n) } 的 k 阶累积量描述了该随机过程 k 阶矩偏离高斯过程 k 阶矩的程度． 如果随机过程{ x( n) } 是高斯过程，那么其各阶累积量等于 0． 这也是在非高斯信号时不采用高阶矩而采用高阶累积量的原因．［8］