LFM发生器及其在超声波TDOA测量中的应用

    0 引言

    超声波信号 TDOA( Time Delay Of Arrival) 或TOF( Time of Flight) 的相关估计中，LFM( LinearFrequency Modulation) 信号是一种简单有效的激励信号。尽管LFM信号不像PRBS及混沌信号一样可以很好地克服 Cross － talking，但它不需要调制，可以基带传输，不仅传输效率高，而且相关函数的主副瓣幅度差别明显，所以在单组超声波传感器应用中经常采用，但大功率高频正弦驱动较难实现。事实上，超声波发生器可以看成一个中心频率为其特征频率的带通滤波器，可以采用离散方波 LFM( Digital Rectangular LFM － DRLFM) 驱动，不仅可以实现大功率驱动，利用文献［7］提出的递推算法，还可以进一步提高其计算速度。

    DRLFM 可以通过将正弦 LFM 信号和参考信号进行比较获得，但对基于可编程器件的 DDFS 来说，并不是唯一的方法。在可编程器件中，高速数字比较器不仅易于实现与调试，而且性能稳定可靠。本文介绍一种基于 DDFS 的全数字 DRLFM的产生电路，比较正弦 LFM 信号与离散方波 LFM的相函数及频谱特性，分析 DRLFM 用于 TDOA估计的可行性，介绍信号产生电路结构及通过可编程器件实现的方法，最后通过实验验证方案的可行性。

    1  TDOA 估计中 LFM 激励信号

    1． 1 基于超声波激励的 TDOA 估计

    以直射式超声波发射与接收器件组为例，分析超声波传输过程及其 TDOA 估计。超声波信号传输一般包含超声波换能器激励、超声波传输及超声波信号拾取等过程，其传输过程可以用图 1 所示的模型描述。

    图1 中，x( t) 是激励信号，u( t) 是超声波换能器输出信号，传感器的输出信号为 y( t) ，系统中的其它噪声用 n( t) 表示。G( s) 、S( s) 、T( s) 分别是超声波发生器与接收器及传输介质的传递函数，X( s) 、U( s) 、N( s) 和 Y( s) 分别为上述各信号的频域表示。显然，

Y( s) = X( s) G( s) T( s) S( s) + N( s) ( 1)

    由于超声波传输可以看成是无畸变传输。即T( s) = Ke－Tds，K 是增益，Td是信号传输时间，所以( 1) 式可以写为，

Y( s) = ［KX( s) G( s) e^－Tds］S( s) + N( s) ( 2)

    n( t) 为随机噪声时，互相关函数 ruy( t) = 的峰值点所对应的时间就是信号传输到传感器的 TDOA。可以推导出:

ruy= Krxx( t)*rgg( t)*ejωTd( 3)

    1． 2 DRLFM 的自相关函数及频谱

    从上文可以看出，要想稳定可靠地测量TDOA，激励信号的互相关函数主副瓣幅度的差别必须很明显，且信号的带宽要尽量在超声波器件的通带范围内。图 2、图 3 分别是连续的正弦 LFM和 DRLFM 的相关函数，采样频率 fs= 8f0。从图中可以看出，DRLFM 在相关函数及频谱上和正弦LFM 信号很相似，离散化处理对信号的频谱及相关函数并无多大影响。