精确的时域三点法圆度误差分离技术

　　而重新审视进而进一步重视误差分离技术(Er-ror Separation Technique, EST)的话题,在国际上又再次被提了出来[1,2],这充分说明了EST的成熟和有效早已为世人所确认,三点法圆度误差分离方法就是其中之一[3].但迄今为止,国内外所执行的三点法圆度误差分离方法都只有(在操作上无一例外地必需经历两次FFT)频域法,然而当测量需在临床进行并需作实时补偿(On Machine Measurementand Compensation, OMMC)时,进行正反两次FFT就显得累赘了.能否像直线形状误差和直行误差运动EST那样使分离运算直接在快速简便的时域代数式中递推进行[4～6]?作者以前就提供过一种近似的圆度误差分离的时域三点法[7].本文再介绍一种新的、精确的时域三点法圆度误差分离方法.

　　圆度三点法测量的基本方程

　　围绕着被测圆截面周围,配置有3个位移传感器0、1和2,在其交点O处建立坐标系xOy,则三传感器的读数分别为分离掉误差运动而得到方程,即式(3).这些通则都是一样的.不同的只是频域法是通过FFT、IFFT经由式(4)得到h(H);而时域法则是经由式(5)直接递推得到hn,两者完全同源.只要对象相同,测试系统的参数、硬件及现场测试操作一样,则所得结果(含精确性)就不会因软件算法不同而有差异.也就是说,本文提出的圆度误差分离的时域三点法和传统的频域三点法[3]同样是精确的方法.且在第一次组织测试系统时,利用频域法的G(X)对系统反复地进行谐波不失真检验是完全必要的.而时域法的优点就在于此后更能快速地掌握不同工件截面(或同一截面加工后)圆度误差不断变化的实时信息.

　　为叙述方便,这里先举一个取N=32,即在被测圆截面周围均布32个数据采集点的例子.由于系统已设定Φ1=78.75°,Φ2=157.5°,即m=7,2m=14;于是可先按设定的初值h0和h7根据式(5)算出第一个递推值h14,然后再按h7和h14递推出h21,依次反复递推……,即能按下列次序递推出所有0～31即全部32个数据采集点上的圆度误差值:

　　实际应用时通常N取29=512或更大的数.在N=512的情况下,m选为121、123、125或127等比较好.至于各位移传感器通道灵敏度和零位的标定,应保证谐波不失真的条件等具体的操作细节,则和频域三点法无异.

　　上述精确的时域三点法和一个应用实例如下:被测对象为一个MG1432B高精度磨床镜面磨削的60mm×500mm圆柱体.经在该机床上临床实测后,利用本方法和传统的频域三点法分离其圆度形状误差,结果如图所示.比较表征着两者误差的圆图像几乎看不出什么区别;而同一评定方法得到的圆度值也表明两者几乎完全一致.这充分说明了本方法的精确、可靠;而现场的实测又表明:时域三点法比频域三点法更快,平均运算时间不到后者的1/2.