利用直线度数据进行表面三维建模

　　在利用EST(误差分离技术)进行筒类零件的直线度检测时,如果被测母线数目足够多,就可根据一定的算法,构造出被测表面的三维形状,由此可更加直观地了解被测表面的实际状况.但由于各条母线的直线度误差曲线有着不同的测量坐标系,为了建立三维表面模型,需要将它们统一到同一个空间坐标系下.作者以内孔检测为例,提出一种基于坐标轴旋转的坐标系统一方案.

　　1　母线直线度曲线的空间坐标系

　　1.1　EST中坐标横轴的物理意义

　　两点法的测量原理在许多文献中已有论述,在此着重讨论如何确定母线直线度误差曲线的坐标横轴.如图1所示,图中的虚线代表被测零件的实际轴线方向,而以起始位置处平行于两传感器连线方向的轴为x轴,以传感器移动的方向为x轴的正方向.如果在起始位置SO处传感器与实际轴线有一倾角,那么最终得到的直线度曲线在坐标系中也将有一个偏转.这种偏转不影响单条母线的直线度评定,但如果想利用多条母线的直线度误差曲线构造被测表面的三维形状,就必须对此偏转进行一定的处理,否则将导致构造的三维表面严重变形.

　　1.2　利用母线直线度误差曲线构造被测表面三维形状的原理

　　要想利用母线的直线度误差曲线构造被测表面的三维形状,必须建立如图2所示的统一空间坐标系.以采样起始位置处横截面的理想圆心为坐标原点O,在截面内建立u,v轴,以垂直于截面并指向测量方向的轴为z轴.图中S1,S2分别代表两条母线,它们的平面坐标系xiOiyi与空间坐标系uvz的关系如图2所示.图中的虚线圆表示该截面的理想圆,而δ1,δ2分别表示母线S1,S2的起点O1,O2到理想圆心O的距离d1,d2相对于理想圆半径R的差值.

　　建立了统一的空间坐标系之后,再将直线度误差数据由二维坐标向三维坐标转化.假设初始位置处传感器的连线方向与工件实际轴线平行,此时的xi轴平行于空间坐标系中的z轴.在得到基于平面坐标系xiOiyi中的直线度误差曲线后,由图中的几何关系可知,Oi距原点O的距离di等于R+δi,其方位角可由OOi与OO1的夹角αi确定.这样,就可以确定每条母线坐标原点Oi的空间坐标,用极坐标表示为

　　在确定了Oi的空间坐标之后,母线上其它点的三维坐标也就确定了.用极坐标表示为

　　式中，下标i表示第i条母线;下标j表示第i条母线上的第j个采样点;L是采样间距.

　　2　直线度测量坐标系中x轴的转化

　　在建立统一空间坐标系时,为简化问题曾假设传感器连线方向的初始倾角为零.但在实际测量中,初始倾角不为零.这时,如果把得到的直线度误差曲线直接用于三维形体构造,将会产生明显变形.所以,在计算采样点的三维坐标之前,必须对测量坐标系中的x轴进行转化.如图3所示,OP代表传感器连线方向,OPx为OP在uOz平面内的投影.对uOz截面内的两条母线(相隔180°)进行测量时,其结果主要受到OPx倾角的影响.横向的微小偏移PPx对测量影响不大,可以忽略[1].同理,对其他纵向截面内的母线进行测量时,也将受到OP在该截面内投影之倾角的影响.图中的两条坐标曲线是对假想圆柱体进行采样时得到的uOz截面内两条相对母线的直线度误差曲线.可见,两条曲线都因初始倾角而产生了方向相反的偏转.如果用这样的直线度误差曲线直接构造三维表面,将产生严重的变形.