大轴圆度误差分离的独立分量分析方法

　　一般尺寸工件圆度误差的高精度测量,通常借助于圆度仪。大型发电机组、汽轮机主轴等大型工件,目前仍采用一些近似的方法,如两点法及V型块法等,由于其原理误差,所得结果与实际轮廓相比失真更大。对于几十吨重的工件,若采用V形块法测量圆度误差,不仅操作不方便,而且测量周期长,一旦结果不合格,还需再次装夹加工,生产效率很低。因此大型工件圆度误差的高精度测量已成为重机工业中难以解决的问题之一[1,2]。近年来,国内外较多研究将误差分离技术应用于圆度误差测量,使形状误差从综合误差中分离出来,取得了一定的成果[2]。误差分离中的多路信号作同时拾取时,多为一次定位的多测头法,具有在加工中分离误差的能力,但存在测头灵敏度及安装的问题,且频域内的误差分离技术的数据处理,需要正、逆傅里叶变换,数据处理时间长,而时域中的误差分离技术又存在初值问题[2～5]。独立分量分析是一种非常有效的盲源分离技术(blind source separation),ICA处理的对象是一组相互统计独立的信源经组合而产生的混合信号,最终从混合信号中提取出各独立的信号分量[6,7]。圆度误差测量信号中包含的圆度误差(目标信号)及主轴回转误差,分别由不同的信源产生,因此彼此相互独立,显然适用ICA方法。

　　1　独立分量分析

　　1.1　独立分量分析原理

　　独立分量分析是一种新的盲源分离技术,在一定条件下,ICA能有效地从多通道观测信号中分离出源信号,ICA问题可用统计“隐含变量”模型描述。假定从N个通道获得N个观测信号xi;i=1,2,…,N,每个观测信号是M个独立源信号sj;j=1,2,…,M的线性混合。即

  （1）

　　为不失一般性,其中忽略了时间变量,实际上意味着假定每个混合分量和独立分量都是随机变量,而非确定的时间信号。

　　(1)式用矩阵表示为

　　其中,x=[x1,x2,…,xM]^T和s=[s1,s2,…,sM]^T分别是N维观测信号矢量和M维源信号矢量,且N≥M;A是尺寸为M×N的未知混合矩阵。

　　(2)式即称为独立分量分析,或ICA模型。ICA模型是一种生成模型,即模型中的独立分量是隐含变量,无法直接观测。由于独立源s和混合矩阵A均未知,必须在尽可能少的假设前提下估计s和A,显然用常规的信号处理手段无法解决盲源分离这一实际问题。ICA的一个基本假设是分量sj统计独立,且最多只能有一个是高斯分布。在估计出混合矩阵A之后,即可计算其逆矩阵,记为W,则独立分量可表示为

　　ICA理论及分离算法的关键在于如何度量分离结果的独立性,文献[6]介绍了多种独立性度量准则,本文中采用一种基于负熵的独立性判决准则和分离算法——FastICA算法[6]。