旋转法在孔组位置度评定中的应用

　　0 引言

　　孔组位置度是众多形位公差要求和形位误差测量评定中最为复杂的。对大批量产品的孔组位置度,大多要求遵守最大实体原则(M),常用专用综合量规同时检验尺寸及位置度的合格性,不能得到具体的误差值;对非大批量产品的孔组位置度,一般要求遵守独立原则,尺寸和位置度要求分别检测,在位置度的评定中根据不同的公差带要求,不同的测量定位、不同的评定目的,常需要用旋转法进行数据处理,对遵守最大实体原则的位置度,在工艺分析中如要得到单独的位置度误差,也需要应用旋转法。

　　本文通过理论和实例介绍在不同条件下,孔组位置度的数据处理方法。

　　1 对固定公差带,测量与设计基准一致时误差的评定

　　当给定的设计基准能完全约束位置度公差带时,公差带的位置是固定的,此时如采用与设计基准完全一致的测量基准测量(或有可忽略的找正误差),测量后不需要进行旋转数据处理,可以直接将测得的被测孔的位置与给出的理论正确位置比较,评定出位置度误差。

　　如图1所示工件的第一种位置度(假如工件厚度较小,孔轴长度方向位置误差可忽略),就属于这种情况,当以A孔轴心为原点,以A-B孔方向为x轴方向找正,以与其垂直的方向为Y轴建立测量坐标系进行测量时,设三被测孔理论正确位置为:xI,yI(I=B、C、D,下同),实际位置为:xi,yi(i=b、c、d,下同),则可按式(1)计算各孔位置度误差:

　　设某工件实测及评定结果如图2和表1:

　　取f=max(fi)=Φ0.028为评定结果,

　　因为Φ0.028>Φ0.02,所以该工件不合格。

　　2 旋转原理

　　在位置度误差评定中,很多情况下需要进行旋转数据处理,其原理如下:

　　如图2所示,设已知在xy坐标系中一个理论正确位置为I(xI,yI)的测点,其实际位置为i(xi,yi),测点的线值位置差Ii为较小量。如将xy坐标系旋转一个小的角度ΔB,在新的x‘y’坐标系中,测点的理论正确位置为I’(x‘I’,y‘I’),x‘I’=xI,y‘I’=yI,根据几何关系,可以很容易地由已知量得到Δ、βI、Δx、Δy、RI(公式略),而在旋转后的x’y‘坐标系中,测点实际位置i的坐标可由下列公式计算(推导略):

　　测点i的位置度误差为

　　由图3可见,如果坐标系xy不动,而且将被测件反向旋转ΔB角,将被测点实际位置i旋转到i',因II'ii'近似为平行四边形,相等,取52()为旋转后测点的位置度误差,这与坐标旋转结果等效,两种旋转可统称旋转法。