基于支持向量机处理圆度误差

　　现代化生产对互换性要求越来越高.工业生产中回转体零件是应用最广泛的一种,而圆度误差是机械零件及结合互换性的重要指标,往往是产品质量的关键,它在评定机械零件产品质量中起到重要作用.对圆度误差测量的数据处理方法的选定,直接影响圆度误差的计算精度.在圆度误差的评价中,最常用的计算方法为最小二乘法.由于残差为圆心坐标及圆半径的非线性函数,因此不易直接求解,必须运用某种优化迭代算法如遗传算法、单纯形法, Gauss-Newton法、Levenberg-Marquart法等来求解[1~3].支持向量机算法是Vap-nick等人根据统计学习理论提出的一种新的学习方法,是近十年来机器学习、模式识别以及神经网络界最有影响力的成果之一.它根据结构风险最小化原则,尽量提高学习机的泛化能力,即由有限的训练集样本得到小的误差能够保证对独立的测试集仍然是小的误差,而且它是一个凸二次优化问题,能保证找到的极值解就是全局最优解.这些特点使支持向量机方法成为一种优秀的学习算法,能够较好地解决基于神经网络的机器学习难以解决的问题[4~5].总之,支持向量机具有结构简单,推广性能好,学习速度快,优化求解时具有唯一极小点等优点.另外,通过修正核函数,可以得到不同的分类曲面.本文提出一种基于支持向量机处理圆度误差的方法,下面就介绍这种方法的基本原理.

　　1 支持向量机的基本原理

　　支持向量机的基本思想是这样的:首先把训练数据集非线性地映射到一个高维特征空间(这个高维特征空间是Hilbert空间),这个非线性映射的目的是把在输入空间中的线性不可分数据集映射到高维特征空间后变为是线性可分的数据集,随后在特征空间建立一个具有最大隔离距离的最优分离超平面,这也相当于在输入空间产生一个最优非线性决策边界.这里应该注意的是,在特征空间中支持向量机的分离超平面是最优的分离超平面,最优性表现在几个分离超平面都可以把两个类分离开,但是只有一个是最优的,它与两个类之间最近向量的距离最大.从几何上说支持向量就是决定最优分离超平面的样本向量的最小个数,它们就是所说的支持向量,所以这种学习机叫支持向量机.但实际上支持向量机最吸引人的地方不是支持向量思想,而是结构风险最小化思想,也就是上述的最优分离超平面不但能使学习机的经验风险很小,同时泛化误差也很小,即结构风险最小.

　　支持向量机函数拟合首先考虑用线性回归函数f(x) =w.x+b拟合数据(xi,yi),i= 1,2,,,n,xi∈Rⁿ为输入量,yiIR为输出量,即需要确定w和b.线性回归问题就是在给定训练集的条件下,寻找一个n+1维空间Rⁿ⁺¹上的超平面.