基于改进蛙跳算法测量圆度误差

　　0 引言

　　在现代工业生产中，回转类机械零件在加工过程由于受到机床主轴旋转不平衡、刀具切削力不稳定、润滑不足等诸多因素的影响，不可避免地会产生圆度误差[1]. 圆度误差是指被测回转体零件任一截面上的实际圆轮廓相对于理想圆的变动量，它的测量和评定精度将直接影响回转类零件的互换性和使用寿命，具有重要的理论研究和实际应用价值. 根据国家标准GB/T 7235-2004《产品几何量技术规范(GPS)评定圆度误差的方法半径变化量测量》，圆度误差的评定方法[2]有: 最小区域圆法、最小二乘圆法、最大内接圆法和最小外接圆法，这几种评定方法实际上都是多极值的非线性最优化问题，必须通过优化算法求解，常用的优化算法有: 粒子群算法[3]、遗传算法[4]、蚁群算法[5]等.然而粒子群算法局部搜索能力比较弱，容易收敛到局部最优，该算法后期尤其明显;遗传算法优化过程缓慢，易早熟收敛; 蚁群算法在处理复杂函数优化问题时也存在容易陷入局部最优和收敛精度低的缺点.蛙跳算法[6]是一种新型的基于青蛙种群智能搜索行为的优化算法，相比于其他优化算法，该算法具有概念简单、易于实现、计算速度快，全局搜索能力强等优点，然而也具有局部搜索能力较弱的缺点. 这里引入局部搜索思想提出了一种改进的蛙跳算法，并用来测量圆度误差.

　　1 圆度误差的评定方法及其数学模型

　　1.1 圆度误差的评定原理

　　现代圆度误差的测量一般采用三坐标测量机进行测量，得到一组测量点(用直角坐标或极坐标表示)，然后按照某种评价方法找到一个中心点，以该点为圆心对由测量点组成的被测圆轮廓作最大内接圆和最小外接圆，这两同心圆的半径之差即为圆度误差. 其评定原理如图1所示.设测量点坐标pi(xi，yi)，i=1，2，3…N(N>3)，通过某种评定方法得到的中心点为o(xc，yc)，那么测量点pi距中心点o的距离Ri可根据式(1)计算:

　　以中心点o(xc，yc)为圆心对由测量点连成的多边形做最大内接圆和最小外接圆，则最大内接圆的半径为: Rmin=min{R}i，最小外接圆的半径为:Rmax=max{R}i，最后圆度误差ε可根据式(2)计算:

　　1.2 最小区域圆法及其数学模型

　　最小区域是指包容所有测量点，且具有最小宽度或直径的区域[7]. 最小区域圆的圆心满足:以最小区域圆圆心对由测量点组成的被测圆轮廓作最大内接圆和最小外接圆，这两同心圆的半径之差最小.

　　设待优化的最小区域圆圆心坐标为(xc，yc)，那么最小区域圆法的数学模型如式(3)所示: