强调了回归分析的应用基础和解决问题的范围。给出了直角坐标系下最上二乘圆的正规方程系，并指出在无任何假设的条件下，该方程系不存在公式解。建议用平均圆的中心向最小包容圆中心逼近的的方法计算圆度误差。

介绍了用最小二乘圆法评定圆度误差的准则及实现方法，在VC＋＋环境下开发了圆度误差计算评定软件。测试验证表明，程序算法正确，界面直观形象，可直接显示圆度误差值和误差图形。

回转零件正截面轮廓的圆度误差可以视为周期函数.对正截面轮廓等角度间隔采样获得的数据点,可进行离散傅立叶变换(DFT).通过对数据点序列的快速傅立叶变换(FFT)结果加以分析,可以发现隐藏在圆度误差信号中的各种频率成分.文章首先简要介绍了圆度误差的数学模型,然后分析了各种频率成分对圆度误差的影响.最后提出了圆度误差计算的新方法.

为实现专业精密零件生产中的同轴度、圆度等形位误差的检测，设计了加工精度检验系统。该系统采用电感测微仪进行初始数据采集，根据最小二乘圆法建立计算机系统数学模型，单一回转面的数值经计算后获得圆度误差，对不同回转面的数据处理后得出同轴度误差。该系统合成误差为0．03mm，小于系统误差要求，且运行稳定，操作简便，能够满足产品质量检测要求。

在最小二乘法的最基础上采用中心移动逐步搜索，能够不需试探便可确定搜索方向。然后利用最小二乘圆将误差圆分成正域和负域两部分，使计算量大大减少。在此基础上再利用删点技术将一些不必要用于计算的点删去，进一步减少计算量。这种技术应用于圆度误差最小区域评定中不但能够保证计算的精确度，而且达到了检测快速的目的。

本文探讨了应用三坐标测量机测量圆度误差时其测量结果的不确定度的分析与评定。在做精密测量时,测量结果的准确性评价,国际上推荐使用测量不确定度作为度量尺度。为判定测量结果的准确性,有必要对圆度测量结果进行不确定度的评定。

根据圆度误差的评定方法，建立了最小二乘法、最小外接圆法和最小区域法的数学模型，并给出了其圆度误差。

针对传统圆度误差评定方法容易陷入局部最优而影响测量精度的问题,提出一种基于改进蛙跳算法的圆度误差评定方法.首先分析了最小区域圆法、最小二乘圆法、最大内接圆法和最小外接圆法这四种圆度误差评定方法的基本原理,并分别建立了非线性优化的数学模型;然后介绍了蛙跳算法的基本思想,引入邻域搜索操作提出了一种改进的蛙跳算法,并给出了利用该算法求解圆度误差问题的具体步骤.最后为了验证新算法的有效性,进行了仿真实验,实验结果表明本文算法可以有效、正确地评价圆度误差.这也为圆度误差评定问题的研究提供一种新的途径和手段.

在轴承套圈沟道或钢球等圆轮廓的实际测量过程中,目前普遍采用最小二乘圆法对采样点进行评定,但该方法在评定时存在一定的误差,会对实测结果带来一定的影响。针对采用极坐标和直角坐标进行评定的仪器出现的不同问题,采用Newton迭代法对最小二乘圆误差进行了修正,使评定结果更加精确,更逼近真实值。

以应用于五轴加工中心上的高速电主轴为研究对象，研究基于最小二乘法的电主轴回转精度评价。首先建立电主轴回转误差模型，对电主轴的常量信号、偏心信号等相关信号进行研究和分离。针对电主轴回转精度的最小二乘法评定方法。分析对比了最小二乘牛顿迭代算法、最小二乘近似算法和平均值算法。基于标准球、高精密电容位移传感器等组成的测量系统。采集电主轴高速转动下的径向跳动信号。并分别采用3种算法对信号进行处理与分析，验证了3种算法的有效性。最后在分析对比3种算法结果后，设计了不同应用背景下的电主轴回转精度评价策略，并提出了一种兼顾计算精度和计算效率的电主轴回转精度快速评价算法。