圆度误差评定中删点技术的应用

    1 引言

    目前常用的圆度误差测量仪有圆度仪、三坐标测量机等,由于这类仪器价格昂贵、对环境要求高,因而不适用于生产中的现场检测。为了满足生产系统自动化,需要寻找一种适用于自动化生产系统中现场检测的圆度误差测量系统,且该系统所采用的数据处理方法必须精确、快速。评定圆度误差有最小区域法、最小二乘法、最大内接圆和最小外切圆等。因为用最小区域法来评定圆度误差既接近于理想误差值,又符合ISO标准。故利用最小二乘圆将误差圆分成正、负域,再利用删点技术删去一些不必要去计算的点,为这种系统寻找到了一种符合最小区域法评定圆度误差的精确而且快速的方法。

    2 原理

    目前按最小区域法评定圆度误差的方法有优化法和逐次逼近法以及参考文献[1]介绍的方法,其中最后一种方法较快速且精确。本文处理数据所用方法是将上述方法与正负域特性结合,另外根据几何知识再进一步删去一些点。

    2.1 划分正域、负域

    利用最小二乘法将测量时所存在零件偏心的误差消除掉,并选择合理的直径放大倍数,同时为了提高运算速度,通过正负域的划分来减少运算量。如图1所示,半径R0为最小二乘圆的半径,点(X0,Y0)为最小二乘圆圆心。图中的曲线为所测零件的测量轮廓,它与最小二乘圆所构成的影阴部分为负域,圆外的部分则为正域。由此可将误差图形区分为负域及正域两大类。参考图1可知:

    式中:D+i、D-i分别为正域及负域上点的误差;Qi为圆心到采样点的半径。这样很容易可以看出:在计算中心移位的步长时,只有构成正域的点才可能是最小区域圆的外同心圆上的点,同时,只有构成负域的点才可能是最小区域圆的内同心圆上的点。因此确定中心移动的步长是可以分别计算而求得。

    2.2 应用删点技术

    为进一步减少计算量,可以将不必要用于计算的点屏蔽掉。如图2所示,此时圆心的坐标为点(a,b),移动方向与X轴正方向夹角为角Q,步长为tk。移动后,各半径分别为:

    式中:Rk-1i、Rki分别为移动前后的第i点的半径值;<k-1i为第i点的半径与X轴正方向的夹角;Ak-1i为第i点的半径与移动方向的夹角,Ak-1i=<k-1i-Q。

    由于tknRk-1i,因此(tksinAk-1i)2项可以忽略不计。所以有:

    由上式可知:对于正域里的点和当前接触长点来说,为求得合适的步长tk应有:Rki=Rkil,即

    整理得:

    因为Rk-1il>Rk-1i,tk>0,所以必须有:cosAk-1il>cosAk-1i,而且ak-1i和Ak-1il都可经过合理变化得到: |Ak-1i|<P, |Ak-1il|<P,因此必须使|Ak-1i|>|Ak-1il|,否则tk<0。所以可删去|Ak-1i|<|Ak-1il|内的点,就图2而言,从角(2Q-<k-1il)到角<k-1il所包含正域(即角度为135b的阴影部分)的点都不必要去计算。