基于改进遗传算法的圆度误差的评定

　　圆度误差是指回转体在同一正截面上实际被测轮廓相对其理想圆的变动量[1]。零件回转表面正截面轮廓的圆度误差对机器和仪器的功能有直接的影响，因此在满足机械或仪器的功能时，必须给出零件的合适公差。零件在加工制造过程中，需要用测量设备判定其圆度误差是否在给定的公差范围之内。对于回转体零件来说，典型截面的圆度误差测量，是检验该类零件加工质量的重要指标之一。

　　目前常用的圆度误差的评定方法主要有最小二乘圆法、最小外接圆法、最大内接圆法和最小区域法等4种。其中前3种方法不够精确，得到的只是圆度误差的近视值[2]。最小区域法符合ISO的定义，数学模型和处理方法方面满足最小条件的要求，即满足被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。按最小区域法评定圆度误差，误差值是包容被测轮廓的2个同心圆的最小半径差，如图1所示。

　　因此这种评定方法实际上是最优化问题，其数学模型为

　　式中：e为相夹被测轮廓的两同心圆的半径差;r为包容被测轮廓的同心圆半径。对于这种最优化问题，笔者采用基于实数编码的改进遗传算法，并将其应用于圆度误差评定。同传统方法相比，该算法鲁棒性强，不仅能较快地收敛到全局最优解，而且计算结果稳定。

　　1　基于改进遗传算法求解圆度误差

　　假设轮廓的被测点坐标为p{(xi，yi)|i = 1，2，…，m}。测点坐标的最大值和最小值分别为

　　其中，i=1，2，…，m。则满足最小区域法的两同心圆圆心(xo，yo)的范围为

　　基于改进遗传算法求解圆度误差，方法如下。

　　1.1　确定参数值

　　选取种群规模为n=200，交叉概率为pc=0.8，变异概率为pm=0.2，最大进化代数为tmax=200。

　　1.2　种群初始化

　　采用实数值编码，使(xo，yo)的寻优范围包括整个最优解可行域。在解的可行域均匀确定n个体构成初始种群。

　　1.3　计算每个个体的适应值

　　由于目标函数为n个体所对应的两同心圆半径差

　　式中：分别为测点p{(xi，yi)|i = 1，2，…，m}到个体所对应的同心圆圆心的最大距离和最小距离。

　　目标函数取值的变化方向和适应度相反，即目标函数值越小，所对应的个体适应值越大，因此，需建立适应值函数和目标函数的映射关系

　　式中：gmax为当代种群所对应的目标函数的最大值。

　　1.4　选择操作

　　根据单个个体所对应的适应值，确定其被选择的概率