交错排序法在评定直线度误差中的应用

　　直线度是用来控制直线、轴线的形状误差.直线度测量是几何量计量里的一个基本项目,它是平面度、平行度等几何量测量的基础,同时直线度也是机械制造行业中的一个非常重要的内容,与尺寸精度、圆度和粗糙度统称为影响产品质量的四要素[1-2].

　　直线度误差的测量在加工车间里一般采用水平仪、带指示表的表架、拉钢丝等不同的方法,而在测量室可选择自准直仪或三坐标测量机进行较高精度的测量.测量所得的数据经过不同评定方法的数据处理,就可以得到最终的直线度误差值.直线度的评定方法有端点连线法,最小二乘法和最小区域法[3-8].端点连线法是以误差曲线的两端点作为评定参考直线,最小二乘法是以测量点的最小二乘直线作为评定参考直线,这两种方法数学模型简单,较易实现,因而得到广泛应用,但它们都存在一定的原理误差[9].最小区域法是用符合最小条件的理想直线作为直线度误差的评定参考直线的,完全满足形状误差评定的要求,因而在精密测量要求利用它来进行直线度误差的评定.在最小区域法中如何寻找最小区域的两条包容直线是最重要的,通常所用方法是采用图解法来确定两条包容直线.这种方法建立的前提是要先手工画出误差折线图,一方面它只适用于测量点少且评定精度要求不高的情况,另一方面它也无法实现直线度误差评定的自动化.文中针对这种情况,提出了一种新的算法-交错排序法,可以高效率地实现直线度误差的最小区域法评定.

　　1 最小区域法判定准则

　　最小区域法的判定准则,是以符合最小条件的理想直线作为直线度误差的评定基准直线的.当两条平行直线构成最小包容区域时,它们之间的距离即为直线度误差.最小区域法的做法如图1所示,在误差折线上,过两个最低(高)点和其间的最高(低)点作两平行直线去包容误差折线,从而求出直线度误差的大小,即满足/高-低-高0或/低-高-低0的条件.在图1中,过第1点和第10点做一条直线,过第6点做该条直线的平行线,两条平行线包容了所有的误差曲线,而且第1点、第10点为低点,第6点为高点,位于两个低点之间,满足/低-高-低0条件,故这两平行线间的距离即为直线度误差.

　　2 交错排序法的原理与步骤

　　测量点密集时,通常都是利用最小二乘法进行直线度误差的评定,因为它比较接近最小区域法所评定的结果.随着测量点的增多,最小二乘直线与最小区域法中的包容直线的方向趋于一致.基于上述原因,当测量点较多时,文中提出一种优化搜索路径的方法-交错排序法来实现直线度误差的最小区域法评定.

　　2.1 求解最小二乘直线

　　设有n个测量点{(x1,y1),(x2,y2),,,(xn,yn)},设它们的最小二乘直线为: