计及板材料性能影响的微穿孔板吸声特性仿真计算

    微穿孔板吸声体( Micro-Perforated-Panel，MPP) 由穿孔直径在 1 mm 以下薄板和板后空腔或其它介质组成，经典 MPP 理论( 简称 Maa-MPP) 由马大猷［1 －5］首次提出。该理论基于无限大板，并假设板为刚性，忽略板自身固体部分运动，仅考虑孔中空气振动，忽略板自身材料特性对 MPP 吸声性能影响。只要适用，板可为任何材料［5］。该理论在板为刚性情况下精确性较高; 当板刚性变小、重量变轻时，该模型精确性迅速下降。因实际需要，轻质薄型 MPP、塑料板、胶合板、有机玻璃等［6］，以及透明材料［7 －8］越来越多场合得以应用。

    Lebedeva 等［9］对穿孔板运动对声阻抗影响进行研究。Takahashi 等［10 －11］在计算无限大 MPP 吸声系数时，用板的张力( tension) 表示板横向刚度对吸声性能影响。Kim 等［12］在计算无限大 MPP 时，在 Maa-MPP 理论基础上增加板密度对吸声性能影响，考虑板固体部分自身运动。Yoo［13］称此模型为 Maa-Flex MPP 模型。实验表明，当板的材料越轻、刚度越小时，经典 Maa-MPP 理论模型与 Maa-Flex MPP 模型的计算结果相差较明显。

    已有研究几乎均以赫姆霍兹共振器为基础，如将微穿孔板比拟为机械阻尼谐振系统或等价声电类比图［1 －5］。MPP 吸声机理与多孔材料理论存在微妙关联，若将方向从赫姆霍兹共振器转向多孔材料，可将微穿孔板视为薄的多孔材料结构进行模拟。Atalla 等［14］指出刚性 MPP 可用刚性多孔材料建模，从而为 MPP 建模提供全新思路。Kang［15］认为该建模方式可扩展到据不同材料柔软及弹性特性的多孔材料模型模拟不同材料微穿孔板吸声体，并应考虑板材料性能对 MPP 吸声特影响。用刚性多孔模型模拟刚性 MPP，柔软多孔( limp porous) 模型对应 Maa-Flex MPP，弹性多孔( e-lastic porous) 模型模拟计及板弹性性能的弹性 MPP。现有声学软件大多包含多孔材料模块，为估计特定材料的 MPP 吸声性能提供了方便、直接手段。本文采用VA ONE 软件的 foam 模块建立 MPP 等价多孔材料模型，模拟扩散场中的声学特性。

    1 经典 Maa-MPP 理论模型

    文献［1 －5］利用 Rayleigh 对微管中声波分析的严格理论及 Crandall 的简化推导，采用声电类比方法获得适合微穿孔板的基本理论。Rayleigh 考虑空气媒质与管壁之间热交换产生的热损耗; 而在 Crandall 的简化推导中，将圆管中空气视为由大量厚度极薄的同轴圆柱层组成，每层沿轴向运动受惯性及与轴向速度在径向梯度成正比的粘滞阻力限制，声波入射时，孔中空气柱产生振动过程中由于克服粘滞阻力而消耗声能。