一种即摆即测圆柱度的简便方法

　　圆柱度误差的测量评定有最小包容区域法、最小二乘圆柱法、最小外接圆柱法、最大内接圆柱法等[1][2][3]。采用的检测仪器有圆柱度仪、圆度仪、三座标测量仪、专用装置或其他组合量仪等。这些方法,均需基本找正圆柱工件轴线。当工件轴线与仪器坐标系某坐标轴基本平行时,可即摆即测。对任意摆放的圆柱工件,提出了许多数学找正方法。按找正时需要实测工件端面或实测工件轴线的不同,归类为端面法和轴线法。

　　1).端面法

　　当存在与轴线垂直的端面时,找出该端面的法线,以该法线方向作为圆柱轴线方向,确定零件坐标系,再将仪器坐标系的测量数据转到零件坐标系。当圆柱上可确定与轴线垂直的横截面时,可测取相距较远的两横截面各3点数据,计算出两截面圆心,以两截面圆心连线为圆柱轴线,此即为常用的最远两截面圆心连线法。

　　2).轴线法

　　直接或借助辅助工具,测取圆柱某素线上相距较远的两点或多点数据,以获得的直线方向为圆柱轴线方向。

　　无论使用那种数学找正方法,操作者均需沿X、Y、Z 3个坐标方向精心操作,并用数学找正方法找出圆柱工件轴线,故仍不甚方便。笔者在研制摩托车车架的检测软件时,提出了一种即摆即测的数学找正及测量方法。先测量圆柱面上与某仪器坐标面平行(如XOY平面,即等Z坐标)但与圆柱轴线不平行的任一截面上的5个点,再任取若干测点(不等Z坐标)。以前5个点数据拟合出的椭圆为基础来数学找正圆柱轴线,操作方便,笔者称其为椭圆法。

　　一、用椭圆法找正工件轴线

　　设圆柱工件名义轴线与测量平台XOY面成H角。取工件任一平行于XOY的截面,在小误差情况下,该截面外轮廓为一椭圆。椭圆中心坐标为xo、yo、zo,椭圆长轴方向与OX轴夹角为C。找正工件轴线即实际测定xo、yo、zo、γ、θ。其关键是从最少的测量数据中获得xo、yo、θ、γ等几个量。由于我们是以圆柱一个截面上的5个点的数据拟合出的椭圆为基础来数学找正圆柱轴线。我们称此方法为椭圆法。

　　作为椭圆(图1)的一般方程如式(1)[4]。

　　可改写为式(2)

　　在椭圆曲线上取5个点xi,yi,(i=1~5),解五阶线性方程组如式(4)

　　可求得5个系数b0~b4。从而知[4]:

　　若记λ1、λ2(λ1>λ2)为方程λ2-(1-b1)λ+(b1-b0²P4)=0的一对实根,则椭圆的短长轴比有式(6)：

　　椭圆的长轴方向:

　　对小误差工件,5个测点的xi,yi与理想椭圆曲线上5点坐标之差,也是微小量。由5对xi,yi按式