非整圆轮廓的谐波估计方法研究

　　圆度是圆轮廓形状误差的总体量度,圆轮廓的加工质量、装配性能等通常用圆度值来表征.相对于圆度,圆轮廓的谐波特征,即谐波组成以及各次谐波的幅度是对圆轮廓更为精细的描述.实际上,在圆度值相等的情况下,加工过程的不同导致圆轮廓的谐波特征多种多样,从而最终影响零件的装配性能和使用性能.因此分析圆轮廓的谐波特征,而不仅仅是单纯的圆度值,对于零件加工工艺的优化、产品的质量保证都具有重要的意义[1～3].

　　在精密测量领域,通常将圆度值和谐波特征看作是对圆轮廓互为补充的两种描述方法,两者相互影响:一方面,圆度值较大的轮廓往往表现有几个幅度较大的谐波成分,而圆度值较小的轮廓则往往表现为宽带谐波成分,谐波特征不明显;另一方面,轮廓的谐波特征对圆度测量的不确定度有较大的影响,当存在较高阶数的谐波成分时,往往需要在圆轮廓上得到较多的采样值才能保证圆度测量值的不确定度要求.美国国家标准和技术研究所的S.D.Phillips等研究用三坐标测量机测量小圆形时的测量不确定度,明确指出三坐标测量机测量误差通过采样方案和数据拟合算法,传递到测量结果的不确定度上[4].M.M.Dowling等明确提出在考察不确定度时要综合考虑测量误差、布点策略以及待测轮廓的表面特征,引起较大反响[5].王江等考察轮廓表面在仅存在确定性谐波成分的情况下,基于频率混叠研究测量点数对圆度评定不确定度的影响,文中没能给出实用的测量点数选择方案,也没有得到圆度不确定度评价模型,无法应用到具体的圆度测量中[6].

　　文献[7]针对圆度评定结果的不确定度分析问题,综合考虑圆轮廓的表面特征、测量点数、测量误差等因素,提出两次测量法分析方案,并得到测量点数合理性判别准则以及不确定度的定量分析.该文针对整圆的圆度测量,基于FFT进行数据处理,理论成熟,方法简单.但是机械工程中还大量存在非整圆轮廓零件(如圆弧件、带键槽的轴等),由于圆轮廓的破缺处没有采样值,FFT无法直接应用,因此需要对上述方法进一步研究和修正.因此,本文研究的课题具有重要的理论意义和应用价值.

　　1　基于RSM的非整圆谐波参数模型

　　文献[8]提出的响应表面法(response surfacemethods,RSM)实际上是一种建模和插值方法,即利用曲线上(或曲面上)有限个采样值,通过最小二乘方法求得曲线(或曲面)模型参数,再由模型参数进行全域插值,从而得到非采样点处的坐标值,由此得到局部或全局极值点,这与我们的研究目标相符.类似的方法还有Kriging(克里格法)、SmoothingSplines(平滑样条法)、Neural Networks(神经网络法)等.考虑到要把握非整圆的谐波特征,并兼顾计算的简单化,我们以RSM方法为出发点,进一步研究非整圆谐波参数模型.