镜头孔径光阑与透视中心关系分析

    ０　引　　言

    相机成像过程是把三维空间物体上的点通过镜头透视关系映射到传感器像平面上的二维空间，这种映射常常用薄透镜小孔模型近似，即把镜头简化抽象成一个薄透镜，空间点与像平面上的对应点的连线交于透镜中心一点，该点即为透视中心１］。这种简化透视变换模型能够满足大多数固定焦距成像的机器视觉应用场合，因为在这些场合并不需要知道镜头的透视中心在镜头上的真实物理位置，但是这种近似在有些场合是不可以的。如在全景成像时，需要知道相机透视中心的准确位置，让相机围绕透视中心旋转，拍摄多幅图像，保证在不同转角处获得的序列图像透视中心在同一个位置，才能比较容易地采用图像拼接技术获得更大画幅的全景图像。

    在视觉跟踪领域，为了获得较高的影像分辨率以及保持跟踪图像大小不变，常常使用方位角、俯仰角和倍率的ＰＴＺ（Ｐａｎ－Ｔｉｌｔ－Ｚｏｏｍ，简 称ＰＴＺ）相机［２－３］。另外在大空间三维测量时，也用到多个ＰＴＺ相机进行跟踪［４－５］，该相机也需要绕着水平和垂直轴旋转。在理想的情况下，水平轴和垂直轴的交点应该与相机的透视中心重合，这样会大大减小视觉建模的难度。但是，相机镜头是由多个镜组组成，并非能够用薄透镜进行精确等效。在利用ＰＴＺ相机成像时，当镜头的倍率发生变化时，透视中心的位置也会发生变化。如何确定镜头的透视中心位置，一直是人们争论的话题。有人认为旋转中心在镜头的节点附近，有人认为在入瞳附近。

    本文就这一问题展开分析，并进行实验验证，为了证明实际镜头的透视中心与镜头的孔径光阑（入瞳）有关，首先从透镜的光线追迹、成像规律及孔径光阑对成像的影响入手，分析镜头的透视中心的位置。

    １　透镜成像规律与光线追迹

    对于薄透镜成像，高斯光学镜头光线追迹遵从以下３条规则［６－７］：

   （１）平行于光轴的入射光线，经过透镜折射后，通过光轴上的一个唯一点（即焦点），该点与镜面相距１个焦距的长度。

   （２）所有经过镜头中心的入射光线，折射后不改变方向。

   （３）从物体上一点发射的光线，不论它从镜头上什么位置入射，折射后都通过一个唯一的像点。

    如图１所示，用２个箭头表示物体位置，镜头右边的传感器像平面用ＩＰ表示，右边的箭头表示像正好落在传感器像平面上，左边靠近镜头的箭头表示物体的像离焦。