扫描面几何特征对扫描声强法确定声功率误差的影响

    引言

    声强法测量声功率有两种空间平均技术:离散点法和扫描法。扫描法从数学意义上来说,是对连续空间积分的比较好的近似,且测量时间短,操作方便,但是要求测量者在测量过程中保持恒定的扫描速度并在单位时间内扫描覆盖的面积相等,因此对测量者的操作经验和熟练程度有很高的要求;离散点法虽然有测量时间长、测量精度低等固有的缺陷,但是却具有良好的可重复性。在实际测量中,随着扫描测量仪器、相应支撑软件以及扫描声强法测量声功率的国际标准[1,2]日益成熟,扫描法应用非常广泛。

    在扫描测量过程中,只要扫描速度足够慢,扫描线的密度足够大,就可以得到可靠精度的估计[3,4],但是扫描线密度过大会大大地增加测量时间和费用。实际上,扫描路径、扫描模式、扫描速度、测量面尺寸、扫描线的密度和测量面离声源的距离等参数的选取与测量精度之间存在一定的关系。因而本文以单极子、偶极子及四极子等经典声源为例,从测量面尺寸的选取、测量面离声源的距离与扫描线密度的相互关系的角度出发,用改进的矩形扫描面方波扫描路径声功率计算误差模型对测量精度的影响进行研究。

    1　理论分析

    声强是单位面积上通过的声能量流,它可以用单位时间内、单位面积的声波向前进毗邻媒质所作的功来表示[5],即

    声功率是单位时间内通过垂直声传播方向的面

积S的平均声能量[5],它可以表示为

    假设扫描速度恒定,所测量的声场为稳态声场,则沿扫描路径扫描所得时均法向声强In为[6]

    式中　L——扫描路径的总长度

    r——声源中心到测量面上各点的位移

    设扫描面为S={-a≤x≤a,-b≤y≤b,z=D},其上声功率的理论值为

    当采用扫描声强法测量时,式(4)中的声功率可以用法向声强沿扫描路径的积分近似表示为

    定义声功率计算误差函数为

e=10lgûPa/Pû(6)

    文献[3,4]中对扫描线密度没有给出一个明确的定义,仅以水平线条数加以衡量,本文将扫描线密度定义为单位面积上扫描线的总长度。在矩形扫描面S上,扫描线密度为

    2　扫描面几何特征与误差的关系模型

    扫描测量过程中,要保证测量精度,应满足在相等的时间内,扫描覆盖相等的面积[7]。如果扫描测量面上划分的面元面积大小相等,扫描速度恒为v0,则要求每个面元中扫描线的长度相等,在此基础上建立了扫描面几何特征与误差的数学模型。

    方波扫描路径在矩形测量面上的分布如图1所示,整个路径可以分成为:m+1条水平线段和m条垂直线段。面元S1为正方形,边长为b/(m+1);面元S0的边长为2a/(m+1)和2b/(m+1);扫描线的总长度为L=2a(m+1);第i段水平扫描线的y轴坐标为yi=-b(m-2i+2)/(m+1),第i段垂直线的x轴坐标为xi=(-1)i-1[a-b/(m+1)],其中i=1,…,m。