基于分布源边界点法的声散射场全息重建和预测理论

    近场声全息(NAH)是一种间接识别声源振动和辐射特性的技术,通过测量声源附近全息面上的复声压可重建源表面(或包含辐射体的虚拟表面)的上声压和质点振速矢量,进而可以预测声场中任意点的声学量.NAH常用算法有两种[1,2]:空间傅里叶变换[3,4]和边界元法[5,6].

    文献[7~9]已经将NAH应用于声散射场的重建与预测.文献[7,8]基于空间傅里叶变换算法,它不仅要求重建散射面(散射体表面或虚拟的散射表面)与全息面共形,而且要求它们必须是可分离的正交坐标面;文献[9]基于边界元算法,它适合分析具有复杂形状的散射体的散射问题.但边界元法也具有很多缺点,譬如:表面积分计算过程中各阶奇异积分的处理;在特征频率处边界Helmholz积分方程的解具有非唯一性以及高频分析结果不理想等问题.

    本文建立了基于分布源边界点法的声散射场重建与预测模型.分布源边界点法通过在散射体边界结点法线方向上,背离分析域一定距离处构造一系列的虚构点源,利用其在结点上(包括散射体表面节点、全息面测量点、重建点和预测点)产生的声压、质点振速来形成满足离散Helmholz积分方程的特解矩阵,对偶地表达出系数矩阵,从而获得散射场声学量之间的传递矩阵[10,11],有效地克服了以边界元法作为声场全息变换算法时所存在的传递矩阵计算复杂、消耗时间多、存在奇异积分处理等问题.

    1 声散射场Helmholz积分方程

    在图1所示的理想流体媒质中,有一个边界表面为S的散射体,理想流体媒质的密度为Q.设入射声场为谐和声场,即

pinc(r,t) =pinc(r)eiXt(1)

    若只考虑单频稳态声场,则散射体外D+区域内任意点r的总声压pt(r)可以表示为入射声压pinc(r)和散射声压ps(r)之和

pt(r) =pinc(r)+ps(r) (2)

    且pinc(r)和ps(r)均满足Helmholz方程.在此处只考虑散射场,则有

2ps(r)+k2ps(r) = 0 (3)

    式中,k=XPc=2PPK,c为声速,K为声波长,X为角频率.散射声压除了要满足式(3)外,还必须满足Sommerfield条件,即

    为了唯一确定方程(3)的解,散射场在S上还必须满足一定的边界条件.边界条件有以下3种:Dirichlet边界条件、Neumann边界条件和混合边界条件.

    则满足3种边界条件之一的Helmholz方程(3)的解可以用Helmholtz积分等式表示为[6]

    式中,G(rPr0)=e-ikRP4PR为自由声场格林函数,R=|r-r0|为场点r和表面点r0之间的距离,ps(r0)为表面散射声压,vsn(r0)为表面散射质子法向振速,5P5n0为表面法向导数,c(r)为实体角系数.且

    当外表面切平面个数唯一时,c(r)为1P2.

    当rIS时,式(5)即为边界Helmholtz积分方程.

    2 声散射场中的分布源边界点法