精密配合孔轴线直线度误差评定

　　对于孔的轴线直线度误差的测量目前采用最多的方法有准直望远镜测量法和综合量规测量法。前一种方法虽然测量精度高,但只适用尺寸较大的孔(需将瞄准靶安放在孔内)。后一种方法需首先测量孔的实效尺寸,再按照该尺寸配制量规,测量成本高。最大的不足是易在粗糙度要求很高的孔壁拉出划痕,造成零件报废。下面介绍一种简便高效测量轴孔直线度误差的新方法。

　　所谓孔的轴线,就其轴线本身而言是不能独立存在的,只有通过轴孔圆柱面加以体现。因此,轴孔轴线的直线度误差就是实际圆柱各截面轮廓中心连线的直线度误差(见图1)。

　　基于此,在测量方法的设计上,只需将被测孔分成若干截面,通过测量,计算出不同截面孔心的坐标值,从而得到实际孔的轴线。而后再根据直线度公差的要求,选用相应方法加以评定。

　　1 测量方法介绍

　　根据上述测量原理,在坐标测量机上即可方便的完成孔轴线直线度误差的测量。将被测工件放置在坐标测量机工作台上,通过测头沿孔壁在轴线方向的最高和最低位置打点调整被测孔轴线同工作台基本垂直,固定被测件。将被测件沿轴向分成若干截面,每一截面布置采样点(布点数量可根据被测孔的公差精度确定,建议采用八点)[1]。沿轴线按布点在不同截面测量孔的实际坐标值(xij、yij, i=1,2,,,n; j=1,2,,,m;n为采样点数,m为所测截面数)。

　　2 评定的数学模型

　　截面采点时的不均匀(见图2),大大降低了测量操作的难度,提高了测量的效率。但如采用最小二乘圆法确定截面孔心坐标,会因采样点的不均分造成计算误差大的情况。因此笔者采用了拟合圆的计算方法[2],此方法承受偏心的能力大,能很好弥补采点不均匀造成的计算误差。

　　拟合圆法是根据数据平方差之平方和最小原理建立的。即:

　　式中:R—拟合圆的理论半径; a—拟合圆圆心x轴向坐标值; b拟合圆圆心y轴向坐标值分别对a, b,R求偏导,并使

　　式中:

　　式中:

　　在上述理论基础上,分别计算出不同截面孔心坐标值,把这些点顺序连接起来,就可以得到实际孔的轴线。

　　具体评定直线度误差时,可采用最小包容区域法、最小二乘法、两端点连线法等评定方法。其中最小包容区域法最为理想,但在很多情况下,寻找和判断符合最小条件的理想要素很困难,所以在实际应用中采用后两种评定方法更为普遍[3]。在实际测量中当测点不多,直线度公差要求不高时采用两端点连线法高效简单。利用最小二乘法评定直线度误差,其误差值也是唯一的,它比按最小条件评定的误差值略大。在现代科技不断发展的今天,借助计算机以最小二乘法评定直线度误差已经不是难事。因此,具体采用哪种方法评定,因视被测件精度要求等具体情况确定。这里采用最小二乘法作为评定方法。即利用各截面圆心坐标数据用最小二乘法拟合一条最小二乘轴线作为基准轴线(x、y向分别拟合)。