直线度平面度公差的快速评定测点分类法

　　1引言

　　作为表面的一个要素，直线度误差的测量是通过寻找包含此要素的两条平行线的最小距离。在数学上可以定义为：已知n个测点Pi(i=1，...n)的集合S,确定能包含点集的、有最小距离的两条平行直线。这两平行线定义了点集S必需落在里面的最小可能的区域。如果沿着一个任意的方向移动或绕一个轴转动一个点集，点集中各点的相对位置不改变。因此为了简化起见，可以通过坐标系旋转一个角度θ并沿x、y轴移动的X. Y得到一个新坐标系()。设()为点集S中的点()在新坐标系中的坐标。即

　　使最小区域的两条平行线中的一条是轴(=0)，另一条是和工轴平行距离是t的直线(= ts)，用这样的假设，表现为位置的独立变量，表现为误差范围的独立变量。直线度误差的精确解可以通过解下述优化问题:

　　注意在上而的公式中，没有限止点的坐标的值，因为这最小区域是由平行轴的直线定义的。

　　一个表面的平面度误差的精确值可通过两个平行的包容这表面的平面的距离确定。数学上平面度误差评定问题可以定义如下:己知n个测点Pi(i=1,...，n)的集合S,确定两个包容点集s的距离最小的平行平面。这两个平面定义了一个点集s必需落在里而的最小可能的区域。和直线度一样，可以假设其中一个平面是平面(=0),并且另一个平面平行此平面且距离是tf(即=tf)。仍然和直线度问题一样，仅仅是对新的位置中的点的还标值有兴趣。因为公差范围是由平而=0和=tf定义。

　　设是点集中点的zi值经坐标系绕x、y轴旋转θ和γ且沿x、y、z轴方向移动X. Y.Z后的在新坐标系中的值。则

　　平面度误差的精确值可以通过解下述优化问题解决:

　　θ、γ、Z是无约束的。

　　2原理

　　2.1三种点的判别

　　设沿x(y)方向测量到的一组数据如图1。从O点开始与它后面其它所有测点连线，其中斜率最大(小)的连线所对应的测点记着A(a)，再从A(a)开始和它后面其它所有测点连线，其中从A(a)开始的连线中斜率最大(小)的连线所对应的点记着B(b)，......，一直到连到Q点结束。在直线度评定中点集A、B、……是高点，a.b......是低点。在平面度评定中一个测量点H(h)不论沿x方向还是沿y方向都是高(低)点，则测量点H(h)称高(低)点。在直线(平面)度评定中既不能成为高点、又不能成为低点的点都认为是鞍点。鞍点是兀余的点。

　　在直线度评定中从图1可以清楚的看到过任何一个高(低)点都可以作一些直线使所有测点都在它的一侧。不难看出在平面度评定中可以过任何一个高(低)点作一些平而使所有测点都在它的一侧。显然高(低)点满足了构成包容平面的必要条件。