粘弹性材料复剪切模量的测量及误差分析

　　1　引　言

　　粘弹性材料的复弹性模量是分析材料声学性能的重要参数,特别是复剪切模量,获得在声学范围内的可靠数据,可以为声学结构、阻尼减振结构的设计研究与机理研究提供依据。随着减振降噪技术在国防建设及国民经济建设中得到越来越广泛的应用。拓宽复剪切模量的测试频率范围并提高其测试精度已成为当前急需解决的问题。

　　悬臂梁振动测试法是一种测量粘弹性材料复弹性模量的经典方法。这种方法的测试仪器简单,并可在恒温箱内进行,它适用于测量低频段(10～2000Hz)宽温度范围内的复弹性模量,但由于样品尺寸及制作工艺、人为测量、仪器测试精度、测量环境等各个环节存在的误差,将影响最终测试精度。本文分析了影响粘弹性材料剪切模量和损耗因子的主要因数和有关参数,讨论各参数的误差以及对复剪切模量最终计算值的影响,提出了提高测试频段和测试精度的方法,最后分析比较了实验测试结果。

　　2　悬臂梁法测量复剪切模量的计算公式

　　本文所采用的测量方法基于悬臂梁振动棒技术,试样是以铝为基棒的对称夹层梁结构。

　　2.1　复剪切模量的计算公式

　　对称夹层梁结构中粘弹性材料的剪切模量G和损耗因子B由如下公式给出:

式中ηc为夹层梁第n阶振型的损耗因子,f0n为基棒第n阶振型的共振频率,fvn为夹层梁第n阶振型的共振频率,E为金属棒弹性模量,Hv和H分别为阻尼层和一层金属层的厚度,ρv和ρ分别为阻尼层和金属层的密度,l为棒的长度。Cn为常数,前五阶数值为:C1=0.55959,C2=3.5069,C3=9.8194,C4=19.242,C5=31.809。

　　2.2　误差公式

　　从(1),(2)两式可知,其中存在二项相近数相减现象,可能会产生很大的误差。为了得到可靠的G和β值,非常有必要进行误差分析。影响β,G的参数多达近十个,我们假设材料的密度,样品尺寸及其棒的杨氏模量的测量误差很小(如小于1%),则β,G可认为是T,ηc,Y,Hv的函数即:

式(5)～(6)所表达的系数是误差放大因子。M1和M2分别为剪切损耗因子和剪切模量的共振频率测量误差放大因子,M3和M4为夹层梁损耗测量误差放大因子,M5和M6为阻尼层厚度误差放大因子。

　　3　误差分析

　　3.1　误差放大因子

　　共振频率测量误差放大因子M1和M2。

　　图1中分别画出了M1和M2关于参数T的曲线。可以看出M1M2有两处的数值特别大,其变化规律基本一致,这将使得共振频率的测量误差放大几十甚至几百倍,因此在选择试件厚度时应尽量避开这两处,同时在测量中也应随时用M1和M2来检验,发现M1和M2过大时,要坚决把此数据删除。从图中还可看到,若适当增加夹层梁的厚度比,曲线左端的峰值变小并且位置向左移,但对于右端的峰值影响不大。