一种变步长的自适应特征值分解时延估计方法

    1 引 言

    在室内声场环境下利用传声器阵列进行说话人定位时，基于时延估计的定位方法因其运算量较低，在实际中可实时实现而备受关注。时延估计方法的精度和鲁棒性是关系到定位精确与否的关键因素。从 20 世纪 70 年代开始，许多大学和实验室就已经投入到该领域的研究中，例如布朗大学、贝尔实验室以及以色列技术学院等，他们先后提出了不同的时延估计方法，最初得到广泛应用的有广义互相关法(GCC)和自适应最小均方误差法(LMS)[1]。鉴于 GCC 和 LMS 算法时延估计的精度受混响影响较严重，自适应特征值分解法(AED)以出色的抗混响性能受到越来越多的关注[2]。但 AED 算法的一个缺点是在信号受噪声和混响干扰时收敛较慢，针对这一特点，本文引入了动量因子以加快算法收敛，仿真实验结果证明了该改进算法的优越性。

    2 传统的 AED 算法

    自适应特征值分解法采用了双通道信道盲估计思想。算法首先自适应地估计声源到两个传声器传输信道的冲激响应，然后根据这些冲激响应估计两路接收信号之间的时延。

    以两个阵元为例进行分析。基于 AED 的时延估计方法针对有混响的环境模型[3]，其接收信号为：

    式中，ix n 表示第 i 个阵元接收到的信号。( )ig n 为房间单位冲激响应,包括了环境噪声的影响， ( )is n 为信号源信号， ( )ib n 为加性噪声。根据式(1)的模型，不考虑加性噪声可得：

    其中， ( )xxR n为信号互相关的统计期望值的协方差矩阵，M 为信号长度和滤波器长度，上标 T 表示矩阵的转置。可以看出，矢量u 为矩阵 ( )xxR n对应于零特征值的特征矢量。仿照 LMS 方法，如果定义误差函数为：

    那么，AED 算法就可通过自适应滤波的方法来实现，得到图 1 所示的算法实现框图。

    在图 1 中，两路信号滤波后得到误差 e( n ) ，利用 LMS 迭代算法不断调整滤波器系数，使系统的均方误差收敛到最小均方误差值，此时的滤波器权系数就是所期望的迭代结果。这里采用经典的迭代算法，引入步长µ ，则迭代公式为：

u( n  +1 ) = u( n )  −µe( n )  x(n )(5)

    归一化之后，更新过程就可以描述为

    在计算时，u 的第一部分即2Tg 部分预设一个峰值，作为第一通道直达声时延点，自适应后，第二部分1T−g 会出现一个负的峰值，代表通道二直达声的时延，两个时延之间的距离即为声源到两个传声器的时间差[4,5]。以滤波器长度 80、时延值为 10 个采样点为例说明此方法的迭代结果，如图 2 所示：

    图 2 表示自适应后的滤波器系数，在横坐标为10，40，60 处由星号标出，分别表示第一通道滤波器系数最大值点，两个通道滤波器分界点和第二通道滤波器系数最小值点。预设第一部分的峰值点在横坐标为 10 处，则可得第一通道的时延为 10 个采样点，第二通道时延为(60-40)=20 个采样点，两个通道之时延差为(20-10)=10 个采样点。