用傅里叶频谱测量焦距的调整误差分析

　　激光技术的普及应用，产生了许多以激光作光源的激光光学系统。精确地测量这类光学系统的焦距是一个很重要的问题。我们根据傅里叶光学原理，利用狭缝的傅里叶频谱(暗纹)测量了球面和柱面光学系统的焦距，测量精度可达0.3%。本文着重分析测量装置的调整误差(包括光束准直性误差、狭缝位置误差和测量显微镜的调焦误差)对测量结果的影响。

　　1公式推导

　　傅里叶频谱法是以激光作光源，利用透镜的傅里叶变换性质测量光学系统焦距的一种新方法，其光路如图l所示。一束准直激光照明在被测光学系统前焦面上的狭缝。在被测光学系统的后焦面上，利用测量显微镜测出”个暗条纹的间距xn}按下式即可求出被测光学系统的焦距:

　　式中f'—被测光学系统焦距，mm

　　a—狭缝宽度，mm

　　xn—暗条纹间距，

　　几—照明光波长，

　　由于调整误差的存在，准直光束可能不是平行光，而是一束曲率半径为d。的发散(或会聚)球面波。狭缝也可能偏离前焦面J:，即狭缝距被测透镜 dl=f.+},。显微镜没有精确调焦在频谱面上，离焦量为4z，即观测平面距被测透镜dz-f.+}z。为了求出实际观测平面二(即显微镜物面)上的光强分布，建立如图2所示的坐标系。利用傅里叶光学原理及菲涅耳衍射公式[itl可以写出:

　　式中。i(xi)—经狭缝后出射的光波复振幅

　　us (xz)—被测透镜前表面上的光波振幅

　　ui (xz)—被测透镜后表面上的光波复振幅

　　“.(劣)—观测平面上的光波复振幅

　　rect(x-`、一狭缝函数

　　令：

　　代表狭缝离焦产生的频谱面弯曲的曲率半径;

　　代表傅里叶变换比例因子，

　　代表光束准直性(第一项)及显微镜调焦误差(第二项)产生的误差因子。

　　将(i)，(2)，(3)，(5)，(6)式和(7)式代入(4)式，略去无关的积分常数，经过一系列化简，有:

　　一般情况下，总有b》c且几.二>劣，二二二，故可作如下近似:

　　将(9)式代入(8)式，根据傅里叶变换的微分性质，有:

　　式中

　　在观测面上观察到的光强度为:

　　其中，第一项为理想状态下的空间频谱函数，第二项为调整误差产生的附加强度，除了余弦项外，暗条纹位置(光强零点，即、in。f一旦粤、与调整误差无关。

　　2讨论

　　2.1理想测t状态下的情况