基于加速度测量的智能桁架结构振动主动控制

　　引言

　　智能结构是内置具有传感、致动功能的元件或材料的一种新型结构形式。由于智能结构在振动主动控制、形状与定位等精密控制方面所具有的优越性能,它吸引了众多的研究者,并取得了很多进展。对智能结构的振动主动控制,文[1,2]作了很好的评述。由于智能结构本质上是分布参数系统,采用模态控制方法时,往往会产生观测溢出和控制溢出。

　　由于独立模态空间控制方法(IMSC)[3]具有物理概念清晰、易于实现等优点,在振动主动控制中获得了广泛使用。Meirovitch[3]指出,实现从物理响应中得到模态响应的模态滤波器(MF)与IMSC方法相结合,能够减小乃至消除观测溢出,并对控制系统模型的不确定性有相当程度的鲁棒性。但对复杂结构,Meirovitch提出的模态滤波方法[4]难以实现。Zhang提出了采用试验模态分析的方法来得到MF[5],从而较好地解决了MF的实现问题。加速度传感器具有频带宽、结构简单、重量轻等优点而获得了广泛的使用,因此研究基于加速度测量的控制律设计具有较大的实用价值。虽然研究基于状态反馈和速度或位移测量,再利用观测器重构出全部状态变量而实现最优控制的文献十分丰富,但是基于加速度测量实现最优控制的研究工作则相对较少。本文采用加速度测量,通过改变Luenberger观测器的结构形式,基于MF和最优控制理论,实现了智能桁架结构的IMSC控制方法。实时计算机控制仿真结果表明了这种控制策略的有效性。

　　1　基本理论

　　1.1　基于MF和最优控制理论的IMSC方法

　　根据文[6],建立智能桁架结构的机电耦合有限元模型

式中,M为n×n维结构系统的质量矩阵,K为n×n维机电耦合刚度矩阵,B为n×m维压电主动构件单元的位置矩阵,Fc(t)为m×1维压电主动构件产生的控制力向量,m为主动构件数。

　　将系统模型转换到模态坐标下

式中,ω为由固有频率组成的对角矩阵,其维数为n×n,Φ为n×n维振型矩阵,q为n×1维模态坐标向量,f为n×1维模态控制力向量。当受控模态数与主动构件数一致时为方阵。采用最优控制理论实现独立模态空间控制方法时,模态控制力可表示为

　　为了实现IMSC最优控制,需要同时知道模态位移和模态速度,而通常测量的是加速度。可以引入模态滤波器实现从物理加速度来得到模态加速度,根据文[7]中对模态滤波器的定义,设第r阶模态滤波器向量为ψr,第i阶振型为Φi则有

　　可以利用模态滤波器的这一特性,实现从物理加速度响应中得到模态加速度响应。而且从式(9)还可以知道,在理论上模态坐标中不会含有其他各阶模态分量,从而有效地避免了因观测溢出而产生的系统不稳定现象。至于模态滤波器的具体实现方法可参考文[7]。