模切机中牙排、链节振动的分析研究

　　1 问题的提出

　　模切机的输纸运动是靠链轮链条带动牙排运动来进行的,链轮链条传动由于多边形效应引起链条线速度变化而产生惯性载荷;同时从动轮角速度变化使从动系统产生附加惯性载荷;链节啮入轮齿时产生冲击载荷;链条工作时轨迹变化以及链节,牙排的振动等因素产生的附加动载荷。所有这些惯性力及附加动载荷都有可能引起牙排、链节的振动,对模切机输纸系统的定位精度起着不良的影响。本文就TYM1020模切机牙排、链节的振动加以分析研究。

　　2 建立力学模型及分析研究

　　对于TYM1020模切机输纸系统的链传动机构,建立如图1(a)所示的力学模型,近似计算牙排、链节传动系统的自由振动。做如下假设:

　　(1) 链边为一根张紧的弦,链节质量集中在各铰链中心;牙排质量集中在与铰链联结处;

　　(2) 振幅小,链边产生的附加张力为定值;

　　(3) 链条仅在链轮所在的平面内进行振动;

　　(4) 振动无阻尼。

　　以下计算采用下列符号:t)时间;n)跨距中包含的铰链、牙排总数mi)等效质量;g)重力加速度;i)序号,从1到n;yi)第i个位置上y方向的位移;p)链条节距。

　　设每个具有质量m的铰链以相当于节距P的间隔排列,且每隔48个铰链联结一个牙排,质量为mc,并保持平衡状态。如果考虑第i个铰链、牙排只在y方向有位移。设系统在各个坐标上除了运动幅值不相同外,随时间变化的规律都相同,即做同步运动。如图1(b)所示。

　　由于上式是关于ω²的n次多项式(TYM1020模切机中是150多次多项式),同时链节,牙排是运动的,即m1,m2,m3,,,mn的数值可能是变化的,求解变得比较困难。为了便于求解,我们从牙排在某一位置时开始,按链轮每转一定的角度取一次计算,共计算一个运动周期。同时又由于链节较多,若把每一个链节作为一个集中质量计算,计算输入工作非常艰巨。如果把两个牙排之间的链节等效为几个等效集中质量,这样便可大大简化计算。笔者按链轮每转36度取一次计算,牙排之间的链节每8个等效为一个集中质量,用变形QR方法求得链节、牙排在各个不同位置时刻的固有振动频率。(见表1)。由于固有频率不可能为负值,所以表中负值无意义,应剔除掉。经过对固有频率数值的分析可以得出如下结论:

　　(1) 由于牙排这一集中质量的存在,使链条传动系统的固有振动频率降低。降低的数值倍,这说明牙排质量越大,降低的倍数越大。

　　(2) 在附加张力为定值,且yi-yi+1<<p下,牙排间链条链节数为定值时,TYM1020模切机固有振动频率为常数10.17Hz。