空间直线度最小区域评定法及其特点

　　空间直线度以被测对象分类可分为两大类,一类为工件轴心线直线度,另一类是运动导轨上某点的运动轨迹。前一类如深孔轴线的直线度[3],又如曲轴孔座中心的直线度等。一般常见的测量方法是测量两个相互垂直截面的直线度,再计算出它的空间直线度。有的仪器一次只能测量一个截面的直线度,两个截面只能先后分别进行测量,如HP激光干涉仪的直线度附件。有的仪器可以同时测量两个截面的直线度,如四象限激光准直仪。也有在一个长轴上于轴向装有多个传感器,在各孔内同时旋转一周,求出各孔之圆心位置及其空间直线度。这些测量方法一般都以x、y两个方向的数据进行表示,还很少见有用(r,H)来表示的[4]。作者于[1]、[2]已对空间直线度的评定作了一些阐述。并给出了几种近似评定方法和最小区域评定法的计算方法。但未给出它的评定准则。

　　空间直线度的评定基准就是最小包容圆柱的轴心线,它的坐标是四维的,即(x0,y0,A,B)。因此确定最小包容圆柱的特征点总数应不少于3~5点,实际参与计算的点数有3~5点即可。评定准则:凡选定的特征点能同时满足下列二准则,则由这些特征点所确定的评定基准线满足各特征点均在最小外接圆柱面上,此圆柱直径即为其最小区域空间直线度。

　　准则一(特征点数值准则):当各特征点的半径相等时,且其它测量点的半径均应小于或等于特征点半径。其数字表达式为:

　　准则二(特征点位置准则):当特征点满足准则一后的位置或其在单位圆上的投影位置应满足(1)式的要求。

　　(i=1,2,3,,,I,5I3)

　　式中:λi为各特征点的检验数;

　　θi为特征点共同柱后对新轴系的圆周角;xi,yi为特征点共圆柱后对新轴系的坐标值;

　　zi为其轴向位置,前后坐标系其值不变。

　　解(1)式可得到λi。

　　式中:

　　检验数Ki满足准则二的充要条件是各Ai应同号。

　　推论1[1]若特征点只有三个时,θ1=θ3,θ2=θ1+180°;且z3>z2>z1,则三特征点满足准则二的要求。即特征点1与特征点3在同一母线上,且与特征点2在同一直径两端,在此直径剖面三点满足直线准则,即高(低)-低(高)-高(低)准则。

　　现用(1)式证明如下,因为x1=x3=-x2,y1=y3=-y2,所以λ1x1+λ2x2+λ3x3=0可得

　　同理可得:

　　例如[1]、[3]中的一个例子是一深孔直线度,此例符合推论1。其数据如表1所示。其轴系坐标为:x0=2.2,y0=6.1,x=0,β=0检验数为,满足准则一、二的要求。