非线性减振器的数学模型和参数辨识

　　在振动剧烈处安装减振器是工程上常见的一种控制振动的方法。近年来,由于飞机、船舶以及车辆的速度和机动性的提高,使动力舱内的环境更加恶劣,加之舱内所安装的仪器更加复杂和精密,从而要求减振器工作频带更宽且环境适应性好。钢丝绳和钢丝网减振器有较宽的工作区,能抗高温且耐腐蚀,被广泛应用于各种动力装置的缓冲隔振及仪器仪表的防护。

　　钢丝绳和钢丝网类减振器的恢复力中相当一部分是由钢丝间摩擦和挤压产生的,本构关系是非线性函数。如何对这类非线性减振器进行实验建模和参数识别是非线性振动研究中的前沿课题之一。

　　1 数学模型

　　当非线性的先验知识已知时,实际非线性函数的参数便可辨识。但是由于不了解非线性减振器的本构关系,致使非线性函数的型式和参数不能完全确定。为此要对实际非线性系统做一种近似,例如借助多项式拟合或用某些特殊函数或级数来近似。非线性系统的数学模型主要有参数模型和非参数模型两类。非参数模型不含结构参数,建模和识别相对较为简单,如采用正交多项式逼近非线性力;但由于不含结构参数,非参数模型的物理意义不明确。为了便于研究和分析,一般多采用有明确物理意义的参数模型来描述非线性系统。常用的参数模型有4种。

　　1.1 等效刚度和阻尼

　　对于弱非线性系统,最简单的描述方法就是认为刚度和阻尼都是常数,利用能量相等的原则就可以从静刚度曲线中识别出等效刚度和阻尼[3]。非线性减振器的静刚度曲线具有双值性:

　　利用等效刚度系数Keq和等效阻尼系数Ceq就可以表示出减振器的特性了。这一方法非常简单且物理意义清晰,但是不能很好地描述系统的特性。

　　1.2 多项式模型

　　把减振器的恢复力F看作是弹性力Fs和阻尼力Fd的合成,而后将弹性力Fs和阻尼力Fd分别用多项式表示,即:

式(4)中ai和bi(i =0,1,2,,,n)都是特征常数,x和Ûx分别是位移和速度矢量[8]。

　　1.3 双折线模型

　　非线性减振器的刚度曲线常表现为迟滞回线,工程上一般用分段线性化的方法来做近似,这一类型的模型有双折线模型、三折线模型和多折线模型等多种,其中最为常用的是双折线模型[9]。如图2所示的双折线用来近似迟滞回线。图中的Fa和xa分别为屈服力和屈服位移。减振器的弹性恢复力可以表示为如下形式:

　　1.4 混合型阻尼模型

　　非线性滞后恢复力可分解为两部分,一是弹性力部分,作为迟滞曲线的基架线;二是阻尼力部分,作为迟滞曲线的纯滞后环(见图3)。恢复力的数学表达式见式(6)。