振动主动控制中的时滞特性研究

　　0 引言

　　在振动主动控制中总是存在着不同程度的时滞,时滞使得被调量不能及时反映控制信号的动作,控制信号的作用只有在时滞S以后才能反映到被调量;另一方面当受控对象受到干扰而引起被调量改变时,控制器产生的控制作用不能立即对干扰产生抑制作用[1]。本文以超精密机床为例,从两个方面分析了时滞对振动主动控制的影响,一是以振动质量的绝对加速度、速度和位移作为反馈变量时时滞对系统稳定性的影响;二是以振动质量与基础的相对加速度、速度和位移作为反馈变量时时滞对系统稳定性的影响。并在超精密机床上进行了实验研究。

　　1 具有时滞系统的稳定性分析

　　1.1 绝对变量反馈的系统分析

　　对于如图1所示的单自由度振动系统,在基础激励的作用下,质量的运动方程式为[2]

　　为了确定图1所示系统的闭环响应,需要知道反馈控制器的形式,即H(s)。设控制器的响应为一作用力,该力为质量的绝对加速度、速度、位移的线性组合,相应的增益常数分别为ka、kv和kd,即

　　理想情况下,加速度、速度和位移需用三种不同的传感器分别进行测量。实际上,用加速度传感器测取加速度,之后通过积分得到速度和位移即可。当然,这种做法只是在一定的频率范围内才是有效的,因为实际积分器在零频率时并没有无限大的增益,而这一点正是理想积分器所应具备的。实际上,质量的静态位置并不仅由加速度计的输出所确定,因为在此仅是为了对质量的振动进行控制,所以只考虑零频以上的反馈控制效果。在式(4)中,即使仅用加速度计作为传感器,也可以为振动问题中的重要频率范围提供一个良好的振动反馈控制模型。若用单个传感器测量质量的速度,则用一个微分器和一个积分器也可以实现式(4)的反馈律。这就是所谓的PID控制策略。

　　如上所述,因为在此不考虑系统的零频率响应,因此可以忽略与反馈控制律有关的初始条件。所以由式(4)可以得到反馈控制器的传递函数

　　由两个开环传递函数式(3)和式(5)可以得到系统的闭环响应为

　　由上式可见,反馈加速度、速度和位移分别改变了系统的等效质量、阻尼和刚度。

式(6)还可以写成以下形式

　　根据Routh-Hurwith稳定性判据,在这种理想情况下,只要mc,cc和kc全部为正,即可保证闭环系统的稳定性。原则上,质量、阻尼和刚度可以由反馈控制器中的三个增益独立地修正,因而各参数可以在零到任意大的范围内任意设定。但事实上,存在许多因素限制了这一范围的大小。