用于全数字对焦的点扩散函数性能分析与评价

    数字成像系统的自动对焦方法分为对焦深度法和离焦深度法两类.对焦深度法是建立在搜索算法上对焦方式,它将镜头定位在一系列的位置来获取图像,并计算出评价因子来最终确定正确的对焦位,这个搜索过程往往要10幅以上的图像.离焦深度法是从离焦图像中取得深度信息从而完成自动对焦的方法.该方法只需要获得少量的不同成像参数下的图像,就可以完成自动对焦过程.这种方法要求事先用数学模型描述成像系统,然后根据所获取的图像来计算最佳对焦位置或恢复准焦图像,由于计算所需要图像数量较少,从而大大节省了驱动电机所需要时间,甚至不需要驱动电机.

    离焦深度法方法主要有两类:1)基于模糊程度分析的方法[1],即根据几何光学的原理找到模糊圆大小与镜头成像参数的关系,从而计算出最佳成像位置;2)全数字自动对焦法,也称基于图像恢复的离焦深度法[2],根据图像中的某些有代表性的信息来计算出成像系统的点扩散函数,反演计算出模糊图像的原图.本文分析了多种点扩散函数模型,在实现全数字自动对焦功能模块的基础上,提出用图像的均方差作为参数分析评价点扩散函数的优劣,并验证高斯点扩散模型的性能.

    1 离焦图像恢复的数学模型

    图1为图像退化模型.设原图像为g(x,y),经过一个退化过程,然后再叠加一个噪声,从而形成一个退化图像.退化过程可以理解为经过一个传递函数为H的系统,或在原图像上施加一个运算。原图像和退化图像之间可以用如下关系式加以描述:

f(x,y)=Hg(x,y)+n(x,y). (1)

    式中:g(x,y)为原图像,H为传递函数,n(x,y)为噪声, f(x,y)为退化图像.

    假设:1)噪声是随机的,且具有有限的幅值;2)运算H满足线性性质;3)运算H是线性不变的.则系统可描述成

    针对图1模型,可以用代数恢复法或频域恢复法进行图像恢复.

    1.1 代数恢复法

    将以上模型离散化,并将卷积用矩阵形式加以表示,即为

f=Hg+n.(3)

    由此图像噪声为n=f-Hg,若n未知,那么当取g^作为g的估计时,最佳准则可以选为:当用Hg^代替Hg时,实际图像和它的模方最小,即

minJ〈g^〉=+f-hg^+2. (4)

    利用式(4),可求得最佳估计,令

    于是g^=(HTH)-1HTf.

    为了克服图像恢复问题不具有惟一解这个问题,需要在恢复过程中对运算施加某种约束,从而在一组可能的结果中选择一种.

    1.2 频域恢复法

    将图像退化模型用频域表示,即将式(2)两边取傅里叶变换,有