空心变截面杆的等效网络

　　0 引言

　　设计换能器时一般忽略螺杆的影响，将前、后盖板和压电陶瓷晶堆作为均匀的实心杆件[1,2]，这种方法有一定的近似性。如果考虑螺杆的影响，某些组件或者其中的一部分就变成了空心杆件，相应的几何参数也发生了变化。如果能将这些空心组件等效为实心杆件，就可以利用原来的设计方法[3,4](螺杆的作用要另外计及[5])。本文将任意空心变截面杆等效为同种形状的实心杆件，并推导出几种常见形状空心杆件的等效几何参数及其网络传输系数, 以利于方便、精确设计。

　　1 空心变截面杆的等效几何参数

　　一般情况下变截面杆的空心部分为一均匀圆柱体，本文以指数形的变截面杆为例推导空心杆件的等效几何参数，如图1所示。

　　图1中F1、V1、S1和F2、V2、S2分别为两端面的力、振速和横截面积，S0为空心截面积，则面积函数S'，面积系数N'变为

　　同样也可以推导出其它外部形状的圆柱空心杆件的相关参数。表1列出了几种经本文推导的常见空心圆柱变截面杆的相关参数。表中k、

别为波数、等效面积函数和等效面积系数。

　　2 常见空心杆件的网络传输系数

　　任意形状的单级变杆件都可以等效为一个机械四端网络，如图2所示。

　　写成表达式为：

　　其中为相应杆件的传输矩阵，利用表1中的参数，结合振动方程，可推导出上述空心杆件的传输矩阵如下，其中

　　等截面形：

　　圆椎形：

　　指数形：

　　悬链线形：

　　余弦形：

　　3 螺孔对变幅杆谐振频率的影响

　　如图3所示的复合变幅杆，几何尺寸见图中，材料声速为5150ms，密度为37800kgm。螺孔直径为10mm时谐振频率随螺孔深度的变化曲线如图4(a)，螺孔深度为10mm 时谐振频率随螺孔直径的变化曲线如图4(b)。

　　由图4可以看出，在计及螺孔时变幅杆的谐振频率比实心时的26.122kHz 要高一些，而且随着螺孔深度或直径的增大而增加，这与实际测量结果是一致的。

　　4 结语

　　本文给出了不同形状空心杆件的传输矩阵，设计变幅杆时按组成类型顺序调用，方便了设计;而且在设计换能器时，利用空心杆件的传输矩阵可以计入螺杆的影响，更接近实际情况。

　　参考文献

　　[1] 林书玉. 超声换能器的原理及设计[M]. 北京: 科学出版社, 2004, 91-111.

　　LIN Shuyu. The principle and design of ultrasonic transducer[M].Bejing: Science Press, 2004, 91-111.