基于物理中面FGM梁的非线性力学行为

　　功能梯度材料(FGM)是一种新型非均匀复合材料。目前，对于功能梯度材料板壳结构力学行为的研究已取得了许多成果。但对于功能梯度梁的研究还 不多见。Zhu 和 Sankar[1]假设材料泊松比为常量，提出求解正弦分布力作用下，弹性模量沿厚度任意分布的 FGM 梁弯曲响应的 Fourier-Galerkin 法。Sanker[2]设材料组分沿梁的厚度方向呈指数形式变化，给出了横向载荷以及热载荷下 FGM 弹性梁的二维解，并且在平截面假设下，对横向载荷以热载荷下 FGM Euler-Bernoulli 梁的应力进行分析。仲政和于涛[3―4]采用弹性力学半逆解法，求得了弹性模量沿厚度按梯度函数分布的悬臂梁在端部作用集中力偶和集中力以及均布荷载时的 通解。Ying 等[5]基于二维弹性力学理论，求解了弹性地基上功能梯度梁的弯曲和自由振动。Ding 等[6]给出了各向异性功能梯度材料的弹性力学解。吕朝锋等[7]采用于状态空间架构的微分求积法研究了任意边界条件下任意梯度变化的功能梯度材料梁的弯 曲和热变形问题等。Kadoli 等[8]基于高阶剪切变形理论对功能梯度梁进行了静态分析。结果表明对于载荷作用于纯陶瓷还是纯金属面时，静挠度和静应力并不保持不变。 Bhangale[9]利用有限单元方法研究含有粘弹性层的功能梯度梁在热环境下的屈曲与振动。Kapuria 等[10]研究了功能梯度夹层梁的弯曲和自由振动响应，并给出了理论模型和实验数据。Aydogdu和 Taskin[11]研究了功能梯度简支梁的自由振动问题。比较了基于经典和高阶梁理论下的结果，自由振动频率和振型通过不同的材料性质参数和长细比给 出。Sina 等[12]使用了一种不同于传统的一阶剪切变形梁理论来分析功能梯度梁的自由振动。

　　Chakraborty 等[13]基于 Timoshenko 梁理论推导并给出 FGM 梁的静态、动态特性计算的有限元格式，并对含 FGM 过渡层的夹层梁的弯曲、自由振动及冲击响应特性进行讨论。李世荣等[14]建立了功能梯度 Timoshenko 梁在机械和热载荷共同作用下的几何非线性静态大变形数学模型。以上文献中，坐标面均建立在梁的几何中面上，因此在本构方程中存在拉弯耦合效应。 Morimoto 等[15]以及 Abrate[16]在对 FGM 板的力学行为进行研究后指出，如果对坐标面进行适当的选择，那么在板的本构方程中就可以不存在拉弯耦合效应。在此基础上 Zhang 和Zhou[17]发现了此坐标面就是物理中面，并基于物理中面分析了 FGM 薄板的力学行为。文中基于物理中面的本构方程中没有了拉弯耦合效应，而且控制方程和边界条件也与各向同性材料板完全相同，从而使方程简化很多。在本文中， 将这种思想引入到FGM 梁的分析中。将坐标面建立在物理中面上，利用一阶非线性梁理论(FBT)，导出梁的基本方程。研究了在热载荷作用下功能梯度材料梁的过屈曲、弯曲以及在这 些构形上的振动等问题。在分析中假设功能梯度材料性质只沿梁厚度方向并按组分材料的体积百分比的幂函数形式变化。采用打靶法数值地求解所得方程，并利用数 值结果分析热载荷作用下，FGM 梁的静动态非线性力学行为以及剪切变形对 FGM 梁力学行为的影响。