蜂窝夹芯圆柱壳在冲击内压作用下的轴对称动态响应

　　蜂窝夹芯是一种轻质、高比刚度和高比强度的正交各向异性材料,广泛应用于航空、航天、造船等领域。而将蜂窝夹芯应用于圆柱壳结构,可以提高其比 刚度、比强度以及改善稳定性。炮管、脉冲爆震发动机的燃烧室(均为圆柱壳)等,承受冲击内压作用,精确预测其动力学响应尤为重要。

　　随着蜂窝夹芯圆柱壳的广泛应用,有必要对其动态响应进行研究。文献[1]基于虚功原理和达朗伯原则结合有限元讨论分析了圆柱壳在瞬时载荷作用下 的大挠度弹塑性动态响应。文献[2]以航海结构为背景研究了大直径薄壁圆柱壳在水波冲击作用下的动态响应,结果表明动态响应对圆柱壳结构物理疲劳特性有重 要影响。文献[3]运用新的剪切理论分析圆柱壳在非线性压力下的静态和瞬态响应,并与经典板壳理论和明德林型剪切变形理论得到的线性压力下的结果对比分 析。文献[4]分析了多种瞬时载荷作用下的圆柱壳的动态响应,考虑了材料阻尼,更接近实际情况。文献[5]推导了2层圆柱壳控制方程,考虑了流-固耦合影 响,运用有限差分法研究了2层圆柱壳在水下撞击作用下的动态响应。文献[6]研究了多层弹性圆柱壳在轴对称内压作用下的瞬时响应,用数值结果说明了层间应 力之间的影响。文献[7]运用夹芯板壳理论和弹性理论研究了无限长夹芯圆柱壳在移动内压作用下的临界速度,并用有限元模拟验证了数值计算结果。文献[8] 近似地解决了无限长弹性复合圆柱壳在水下冲击的瞬时振动问题。

　　文献[1~4]关注的是单层圆柱壳结构,文献[5~8]研究的是复合多层圆柱壳,而本文研究蜂窝夹芯圆柱壳在冲击内压作用下的轴对称动态响应。该方法在计算精度方面有一定优势,可以满足复杂的工程要求,为工程实践提供一定的理论依据。

　　1　分析模型与等效弹性参数

　　蜂窝夹芯圆柱壳几何模型如图1所示:无限长夹芯圆柱壳壳体内径为Ri,外径为Ro,内壁与外壁有相同的厚度hf,夹心厚度为hc;内壁和外壁由 同种正交各向同性材料构成,材料密度为ρf,弹性模量为Ef,泊松比为νf;夹芯由蜂窝材料组成,如图(b)所示为正六边形蜂窝材料局部截面,正六边形边 长为lc,蜂窝壁厚为tc,虚线框内为一个晶胞;夹芯圆柱壳内壁承受随时间变化的冲击压力P(t),坐标如图1(a)、图1(b)所示。

　　根据文献[9, 10]可以把蜂窝材料等效成均匀的正交各向异性材料,等效弹性参数为

　　式中Es、νs、Gs和ρs分别为蜂窝材料的制备材料的杨氏模量、泊松比、剪切模量和密度。

　　蜂窝夹芯材料的应力与应变关系为

　　式中j=fi、c、fo分别代表蜂窝夹芯圆柱壳的内壁、夹芯和外壁, s(j)mn是材料柔度系数。