应用塑性理论对D形吊环承载能力的分析

　　1　问题的提出

　　对D形吊环的强度计算,过去多采用平面弹性曲梁法,即把吊环视为两端受拉的圆拱形钢梁构件。当加载后,曲梁上最大弯矩处截面的最大应力达到材料 屈服极限时,即认为结构已经破坏。但实践表明,D形吊环受载后,计算应力已达到或超出屈服极限仍可安全工作多年。因此,这种假设的破坏条件对D形吊环并不 合适,而对于允许有较大变形的构件,用塑性理论算法比传统的弹性强度算法更能确切地反应构件的最大承载能力。本文通过对起重机用的D形吊环破坏过程的分析 来说明这一问题。

　　2　吊环受载直至破坏的过程分析

　　2.1　受载过程的理论分析

　　(1)超静定结构变为静定结构

　　吊环一般都采用20Mn钢或其它合金钢制作,具有很好的塑性。如图1所示。

　　当它的上端开始受力为P时,可以把吊环看作2个分支固定铰支的圆拱形钢架,如图1(b)所示。吊环的支点B和C产生了垂直反力P/2和水平横向 力H;环体也相应产生如图1(b)所示的弯矩。A—A′处弯矩最大,D—D′处其次,并且弯矩的方向相反。A—A′处截面的应力分布如图2(b)所示。

　　吊环外侧纤维A受拉,内侧纤维A′受压。D—D′截面的应力方向与此相反。当外载荷P增大到某一程度时,A—A′截面要先于D—D′截面产生变 形。而截面A′处的应力首先超过材料的弹性极限进入屈服区。此时A′处的应力不再增大,只是屈服区随外载荷的增大逐渐向中性层扩展,应力在A′处出现平 段,如图2(c)所示。当外载荷增大到一定程度时,外侧表面A处的应力也同样达到屈服极限,并且随着载荷P的增大,也出现不断向中性层扩展的平段,见图 2(d)。此后,如外载荷P继续增大,两侧的平段不断向中性层扩展,直到出现全截面屈服,如图2(e)所示。此时截面A—A′所受的弯矩达到了该截面所能 承受的最大弯矩值,即极限弯矩Ms。如果不计及材料的强化特性,则在极限弯矩Ms的作用下,截面可以自由变形转运而不增大弯矩值,成为塑性铰,如图3所 示,此时,吊环由超静定结构转变成静定结构。

　　(2)吊环由静定结构转变成连杆机构

　　按传统的结构力学计算方法,这时吊环所受到的外载荷P即为吊环的极限载荷。但此时的吊环并没有达到危险状态,外载荷P仍可以继续增大。当外载荷 继续增大到一定程度后,吊环两边的D—D′截面处,应力也出现A—A′截面应力的变化过程,其区别是外侧受压,内侧受拉,当外载荷继续增大到一定程度,D —D′截面也同样出现全面屈服,形成塑性铰,如图3(b)所示。这时吊环由结构转变为四连杆机构。由于机构不能保持形状,最后卡坏受到破坏。此时的外载荷 Ps称为吊环的极限载荷,即塑性理论吊环的起重能力。